五年级上册数学奥数试题（共5讲）--第1讲 数论综合 全国通用（含答案）

知识要点 常见数的整除问题 【例 1】 已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？ 【解析】 本题为基础题型，利用13的整除判定特征即可知道方格中填1。 【巩固】 六位数 能被99整除， 是多少？ 【解析】 方法一：200008被99除商2020余28，所以 能被99整除，商72时， ，末两位是28，所以 为71； 方法二： ， 能被99整除，所以各位数字之和为9的倍数，所以方框中数字的和只能为8或17；又根据数被11整除的性质，方框中两数字的差为6或5，可得 是71. 【巩固】 六位数20□□08能被49整除，□□中的数是多少？ 【解析】 详解类似上题，从略。填入05 【例 2】 173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填人3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 【解析】 用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19． 【巩固】 是一个四位数，在 中依次填入三个数字，使所组成的三个四位数，依次能被 、 、 整除，这三个数之和是 。 【解析】 设 中的数为 。要使这个四位数能被 整除，那么 能被 整除， ；要使这个四位数能被 整除，那么 与 的差能被 整除，可得 ；要使这个数能被 整除，即 要是一个偶数，同时所有位数之和能被 整除，所以 。所以这三个数之和为 。 【巩固】 某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？ 【解析】 本题可采用整除数字的判定特征进行判断，但是太过繁琐。采用试除法比较方便，若使得7位数能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，只要让七位数是2，3，4，5，6，7，8，9最小公倍数的倍数即可。【2，3，4，5，6，7，8，9】=2520.用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可． 【巩固】 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两