四年级下册数学讲义-14-几何（三）垂直与平行 (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）

垂直与平行 【教学目标】 1． 利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、互相平行； 2． 会用三角尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线； 3． 会用三角尺画出已知直线的平行线． 【教学重点】 1. 检验两条直线互相垂直、互相平行； 2. 垂线与平行线的画法． 【教学难点】 1. 画垂线； 2. 画平行线； 【教学过程】 1、 垂直 1. 垂直与互相垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．用符号“⊥”表示．如果直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b；或记作b⊥a，读作b垂直于a．直线a和直线b的交点就是垂足． 2. 检验两条直线是否互相垂直：用三角尺检验，如果有两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直． 3. 画垂线． 过直线上一点做已知直线的垂线： （1）使三角尺上的红线与直线l重合； （2）沿着直线l平行移动三角尺，使点P落在三角尺的斜边上； （3）沿着三角尺的斜边画直m． 过直线外一点做直线的垂线： （1）使三角尺的红线与直线l重合； （2）沿着直线l平行移动三角尺，使点Q落在三角尺的斜边上； （3）沿着三角尺的斜边画直线n． 4. 点到直线的距离． 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离． 2、 平行 1． 平行与互相平行: 当两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行．其中一条直线叫做另一条直线的平行线．用符号“∥”表示．例如，直线a和直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b；或记作b∥a，读作b平行于a． 2. 检验两条直线是否互相平行的方法：用三角尺画其中的一条直线的垂线，如果已知直线也垂直于这条直线，那么这两条直线就互相平行． 3. 画平行线 （1）在直线a上取一点P，过点P作直线a的垂线l； （2）在l上取一点B，使BP＝2.5cm； （3）过点B作直线l的垂线b． 3． 平行线之间的距离 在两条平行线a，b之间，垂直于这两条平行线的垂线段最短，把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离． 【例题解析】 例1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？ 参考答案：如上图，用三角尺的直角测量每两条直线的夹角，当两条直线相交成直角时，这两条直线就相互垂直．垂直可以用符号“⊥”表示．如直线a和直线c互相垂直，记作a⊥c，读作a垂于c（或记作c⊥a）；直线b和直线d互相垂直，记作b⊥d，读作d垂于d（或记作d⊥b）． 例2：过直线上的点画直线的垂线。 参考答案：（1）三角尺的一条直角边与直线l重合； （2）三角尺直角的顶点与点P重合； （3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P的直线． 例3：过直线外的点画直线的垂线． 参考答案：（1）三角尺的一条直角边与直线l重合； （2）三角尺的另一条直角边过点P； （3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P的直线． 归纳总结：“过直线上一点画垂线”跟“过直线外一点画垂线“”在画法上唯一的区别就是；如果点p在直线l上，那么三角尺直角的顶点必须与点p重合；如果点p不在直线l上，那么三角尺的另一条直角边必须过点p，在画垂线时还需注意，当按要求重合后一定要按住三角尺保持三角足不移动再画垂线． 例4：分别量出点A和点B到直线l和直线m的距离 参考答案：如右上图 例5：先画出点到直线的距离，再量一量、填一填． 在上面的正方形中，点O到AB的距离是（ ），点O到BC的距离是（ ），点O到CD的距离是（ ），点O到AD的距离是（ ）． 参考答案：略 例6：如何画一组平行的两条直线？ 参考答案：（1）先任意画一条直线l； （2）画与直线l垂直的直线a； （3）将三角尺沿着直线l平移，再画一条与直线l垂直的直线b； 所画的两条直线与已知直线l垂直的直线a、b即为一组平行线，记作a∥b 例7：如何过直线l外一点P画直线l的平行线？并用符号表示． 参考答案：（1）先过P点画一条与已知直线l垂直的直线m； （2）再过P点画一条与已知直线m垂直的直线n； 所画的直线n与已知直线l平行，记作n∥l（如下左图） 建议让学生按下右图方式再画一下 例8：画与已知直线相互距离为2厘米的平行线 参考答案：略．需要注意在已知直线的两侧的情况，有两种画法． 【课题练习】 习题1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？ 参考答案：AB⊥AC AB⊥EF AC⊥DF EF⊥DF ． 习题2：小胖和小丁丁的家都在河的同一边（如图）．他们相约在河边见面一起钓