第十讲 数学广角——优化（合理安排）-四年级奥数上册同步精讲精练（人教版）

276 8. 文化用品商店卖出作业本统计图 9.(1)小明、小红、小华、小亮(小明、小亮的名字可以互换) (2)55、 40、70、55 (3)55个 第十讲 数学广角———优化(合理安排) 例1 这个最短时间是3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100(分 钟)。 [同步精练] 1.要使时间少,顺序为小赵、小李、小王。 2.五人打水时间由少到多排队。1×5+2×4+3×3+4×2+5×1= 35(分钟) 3.打水1分钟的排在第一个位置,2分钟的排在第2个位置,3分钟、 4分钟的分别排在第3、4个位置。所以这4人按照打水所需时间由少到 多的顺序排队,所需时间最省。这样得出4人排队和打水时间总和的最 小值是:1×4+2×3+3×2+4×1=20(分钟) 例2 3块饼共6面,1分钟可煎2面,煎6面只需3分钟。煎法如下:先 煎第1块、第2块饼正面,1分钟后,再煎第1块饼反面,取出第2块饼,放 入第3块饼,煎第3块饼正面,1分钟后,取出第1块饼,放入第2块饼,分 别煎第2块、第3块饼反面。 277 [同步精练] 1.煎3块饼用去9分钟,设3块饼分别为 A、B、C,方法如下: (1)A正 B正 (2)A反 C正 (3)B反 C反 共3×3=9(分钟),所以21÷3×9=63(分钟)。 2.分析:煎一个饼要4分钟,煎2个饼要4分钟,煎3个饼要6分钟, 可见当煎饼个数大于1个时,煎饼所用时间正好是煎饼个数的2倍,所以 煎8个饼至少用16分钟。 解:8×2=16(分钟) 3.解:当 m=1时,至少需要4分钟; 当 m≥2时,至少需要2m 分钟。 例3 解:(1)共计3+10+3+3+4+6=29(分钟) (2)共计8+5+3+10=26(分钟) [同步精练] 1.先洗锅2分钟,接着烧热锅2分钟,烧热油4分钟,在这同时完成 敲蛋,搅蛋,切葱三项工作,最后炒蛋用4分钟,这样共用:2+2+4+4= 12(分钟)。 2.洗开水壶要1分钟、烧开水要15分钟,烧开水的同时洗茶壶1分 钟、洗茶杯1分钟、拿茶叶2分钟,共需1+15=16(分钟)。 3.12分钟。 洗锅 2分钟 将锅烧热→ 2分钟 将油烧热→ 3分钟 煎烧→ 5分钟 洗鱼 ↓ 2分钟 切鱼→ 2分钟 切姜葱→ 1分钟 ↑ 例4 所需费用为:1×10×(100×4)+1×20×(100×3)=10000(元) [同步精练] 1.3 提示:这里按每个厂的人数多少和距离的长短来安排,应设在 3号工厂,假 设 相 邻 两 个 工 厂 距 离 为 K 米,100×2K+120K+215K= 535K(米),总路程最少。 278 2.解:货物总重量为10+30+20+10+60=130(吨),可以看出,各 仓库的货物重量均不超过总重量的一半65吨,因此应向中间集中,将 E 仓库的货物运至D 仓库,此时 D 仓库货物重量为70吨,超过了65吨,所 以集中运到 D 仓库运费最少。 运费=0.5×100×3×10+0.5×100×2×30+0.5×100×20+0.5× 100×60 =8500(元) 答:运到 D 仓库最省运费,为8500元。 3.分析:这种运输问题,运的货物越重路程越远,花费就越多,反之, 如果移动的货物重量小路程近,花费的费用就少。在本题中,各粮库之间 距离相等都是50千米,一般原则是“少往多处靠”。集中存在粮食较多的 库房比较节约,甲、乙两仓库粮食合起来是30吨,还 不 如 丁 粮 库 的 粮 食 多,所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需运费1×10× 50×3=1500(元),乙粮库需运费1×20×50×2=2000(元),共用1500+ 2000=3500(元)。 解:1×(10×3+20×2)×50=3500(元) 答:最少要花3500元运费。 练习卷 一、1.30 2.65 提示:按 B、C、A、E、D 的顺序加工,耽误时间总和最少为:3 ×5+4×4+5×3+6×2+7=65(分钟)。 3.14 提示:医生应先给小华点药水,再给李明包纱布,最后给孙东 打针。 三人留在卫生室的最短时间:1×3+3×2+5=14(分钟)。 二、1.小王———小李———小赵 2.6分钟 3.25分钟 4.16分钟 5.让理发时间短的人先理,这样可以缩短总的等候时间,因此这样安排: 甲师傅理三位顾客,理发时间分别是10、15和20分钟,乙师傅理两位顾客,理 发时间分别是12和24分钟,理发和等候的时间总和为10×3+15×2+20×1 +12×2+24×1=128(分钟)。 279 6.分析:所用的时间是指他们四人各自收割时间与等的时间的总和, 因为