【名师课堂】第一单元 长方体和正方体-六年级上册数学单元考点知识梳理（课件+讲义) 苏教版 (2份打包)

第一章《长方体和正方体》 章节总复习 苏教版六年级上册 1 知识点1：长方体和正方体的概念与性质 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 2 典例分析1 （2020春•二七区校级月考）相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体．　　（判断对错） 【思路引导】根据正方体的意义，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体．由此解答． 【完整解答】如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体． 所以，相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．此说法正确． 故答案为：√． 3 知识点2：长方体和正方体的棱长关系 1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 2、长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 3、宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 4、高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 5、正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 6、正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4 典例分析2 （2020•徐州）用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（　　）厘米． A．160 B．68 C．34 D．17 【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度． 【完整解答】（8+5+4）×4 ＝17×4 ＝68（厘米）， 答：至少需要铁丝68厘米． 故选：B． 5 知识点3：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 3、无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 4、无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 5、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 6 典例分析3 （2020春•顺义区期末）一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽是5分米，高是4分米．做这个鱼缸需要的玻璃是多少平方分米？ 【思路引导】此题属于长方体表面积的意义，缺少上面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答． 【完整解答】6×5+（6×4+5×4）×2 ＝30+（24+20）×2 ＝30+44×2 ＝30+88 ＝118（平方分米） 答：做这个鱼缸需要的玻璃是118平方米． 7 知识点4：物体所占空间的大小叫做物体的体积 1、长方体的体积=长×宽×高 V=abh 2、长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 3、宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 4、高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 5、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 8 典例分析4 （2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．　　（判断对错） 【思路引导】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答． 【完整解答】长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍， 它的体积就扩大：3×3×3＝27倍； 所以“如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍”的说法是错误的． 故答案为：×． 9 知识点5：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积， 通常叫做他们的容积 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 10 典例分析5 （2018春•麻城市期末）一个无盖的长方体玻璃容器，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形． （1）制造这个容器至少需要多少平方分米的玻璃