【精品】六年级上册数学热点难点一网打尽-第1讲 长方体和正方体（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版 (2份打包)

第1讲 长方体和正方体 知识点一：长方体和正方体的认识 1.长方体的特征 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 知识点二：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 知识点三：长方体、正方体的表面积计算 1.意义 长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法 （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 知识点四：体积与体积单位 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。 计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升 知识点五：长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。 3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。 立方分米立方米，它们进率是1000。 立方分米立方厘米，它们进率是1000。 长方体和正方体的认识 【例1】（2020春•綦江区期末）用一根长60dm的铁条正好可以焊接成一个长6dm，宽5dm，高　4　dm的长方体框架． 【思路分析】用一根60分米长的铁丝，恰好可以围成长方体，这个长方体的棱长总和就是60分米；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出长方体的高． 【规范解答】解：60÷4﹣6﹣5 ＝15﹣6﹣5 ＝4（分米） 答：这个长方体框架的高是4分米． 故答案为：4． 【名师点评】此题主要考查了学生根据长方体的棱长总和的公式解题的能力． 1．（2020春•英山县期末）一个长方体的长宽高分别是2cm、3cm、4cm，棱长总和是　36　cm． 【思路分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答． 【规范解答】解：（2+3+4）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 答：棱长总和是36厘米． 故答案为：36． 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式． 2．（2020春•汉寿县期中）正方体是由6个完全相同的　正方形　围成的立体图形，所有的棱长度　相等　． 【思路分析】根据正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的，它有12条棱，12条棱的长度都相等． 【规范解答】解：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体正方体有12条棱，它们的长度都相等． 故答案为：正方形；相等． 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征． 3．（2019春•惠州期中）某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是　96　厘米． 【思路分析】铁丝的总长度就是正方体的棱长和，正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算即可． 【规范解答】解：8×12＝96（厘米） 答：至少需要铁丝的长度是 96厘米． 故答案为：96． 【名师点评】明确棱长总和的计算方法，是解答此题的关键． 长方体和正方体的展开图 【例2】（2019春•成武县期中）下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是　25　cm，宽是　5　cm，高是　40　cm． 【思路分析】右图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成长方体后，长方体的长、高可以直接看出，而宽需要计算，由图可以看出，2个长与2个宽之和是60厘米，长已知，由此可以计算出宽． 【规范解答】解：这个长方体的长是25cm 宽是：（60﹣25×2）÷2 ＝（60﹣50）÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 高是40cm 答：这个