6.1.1.1 面的旋转-【润知教育】六年级数学下册知识点文本（北师大版）

1.1.1 面的旋转 【知识讲解】 【知识点】点、线、面、体的关系 “点、线、面、体”之间的关系是：点动成线，线动成面，面动成体 【要点解读】 1.点动成线 手枪向同一方向连续不断发射子弹后，子弹的轨迹会形成一条直线。同样，笔尖点在纸上是一个点,滑动笔尖就是一条直线 直线是无数个点相接而成的 2.线动成面 图中，AB或CC’两条线在同一方向连续不断平移后都能得到一个平面。如，你拉紧一个橡皮筋,弹一下,就可以看到一个平面了。一个平面包含无数条平行的直线 3.面动成体 一个直角三角形平面在以高为轴旋转后可得一圆锥，一半圆平面以直径为轴旋转后可得一球体。同样多个不同形状的平面也可形成一体，如长方体，可由一正方形和一长方形平面形成。生活中，一枚硬币可以看做是平面的,如果它转动起来,就是一个球体的形象 一个平面在空间旋转之后就是一个有空间结构的体 【知识点】认识圆柱与圆锥 1.圆柱 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转形成的物体 圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。 生活中的圆柱： 除此以外还有水杯，电池，蜡烛等都是常见的圆柱 1. 圆锥 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的物体 圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 生活中的圆锥： 圣诞帽，帐篷，陀螺也是可以看圆锥 【要点解读】 1. 圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。图中圆R与圆r （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。如图中直线AB/DC （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 2. 圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。图中圆O。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。图中直线h。 【牛刀小试】 1. 圆柱有两个相同的（圆），叫做圆柱的（底）面。有一个面是（曲）面，叫做圆柱的（高）。两个底面之间的距离叫做圆柱的（高）。 2.想一想，连一连 3.找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。 （圆柱） （圆柱） （圆柱） （圆锥） 【拓展学习】 (1) 圆柱侧面展开为长方形。且长方形的宽即为圆柱的高。 (2) 圆锥展开侧面为扇形。 (3) 圆柱与圆锥底面都为圆。 【牛刀小试】 1. 一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图是一个正方形。圆柱的高是( 2πr )。 2. 下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和高。 圆柱 【典型例题】 1. 认一认，填一填 2. 已知圆柱侧面展开为长方形，且该长方形的长为5cm，长是宽的两倍。计算，该圆柱侧面展开图的周长为（15）cm. 【知识小结】 1. 本节课主要“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 2.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。 $$