6.1.2.1 圆柱的表面积-【润知教育】六年级数学下册知识点文本（北师大版）

6.1.2.1圆柱的表面积 【知识回顾】 1. 圆柱的特征：两个底面是完全相等的两个圆，两个底面间的距离为高，有无数条相等的高。展开面为：1个侧面+两个底面 2. 圆锥的特征：底面是一个圆，侧面是一个曲面,只有一条高。展开面为：一个侧面+1个底面。 【知识讲解】 【知识点】什么是表面积？ 概念：立体图形外面的所有面积之和叫做它的表面积。 例： (1)长方体的表面积，即为长方体六个面之和上 计算公式： 长方形的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 字母公式：长方形的表面积=2（ab+ah+bh) （2） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 =棱长2×6 字母公式：正方体的表面积=a*a*6=6a2 【知识点】圆柱的表面积 由圆柱的展开图可知： 圆柱的表面积由一个侧面+两个底面组成： 所以圆柱的表面积应为：S表=S侧+2S底 底面 高 长方形的面积=长×宽 因为：长方形的长=圆柱底面周长；长方形的宽=圆柱的高 所以：圆柱体侧面积=底面周长×高（底面周长为2π r或π d） S侧=ch=2πrh 又：圆柱的两个底面都为圆，且相等， S圆=πr2 得：S表=S侧+2S底 =2πrh+2πr2 =2πr(h+r) 【要点解读】 1.算一个立体图形的表面积即算立体图形所有面的面积之和。 2.圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=2πr(h+r) 【牛刀小试】 1. 圆柱的侧面沿着高展开可能是（长方）形，也可能是（平行四边形）形，第二种情况是因为（沿斜线展开）。 2. 要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件。（圆柱的高与底面半径） 3. 一个圆柱高9分米,侧面积为226.08平方分米,它的底面积是（50.24）平方分米。 【拓展学习】 沿底面直径切割成两半，截面是长方形。 圆柱的底面直径是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽。 沿底面直径切割成两半，截面是正方形。 圆柱的底面直径和高相等。 【牛刀小试】 一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？ 【解析】截面是正方形，圆柱的底面直径和高相等。 侧面积=62.8×62.8=3943.84（平方厘米）， r=62.8÷3.14÷2=10（cm）， 底面积=3.14×10²×2=628（平方厘米）， 表面积=628+3943.84=4571.84（平方厘米）。 【典型例题】 一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 【解析】 底面周长=6.28/1=6.28（厘米） 底面半径=6.28/(2×3.14)=1（厘米），1个底面积=3.14×1×1=3.14（平方厘米），总的底面积=2×3.14=6.28（平方厘米）。 【知识小结】掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。 $$