6.1.3.1 圆柱的体积-【润知教育】六年级数学下册知识点文本（北师大版）

6.1.3.1圆柱的体积 【知识回顾】 1.圆柱的侧面积公式：（1）S侧＝ch； 圆柱的底面积公式：（2）S底＝πr2; 圆柱的表面积公式：（3）S表＝2πr（h+r）； 2.圆柱表面积计算时的特殊应用：（1）两个底面+侧面积 （2）一个底面+侧面积 （3）无底面+侧面积 【知识讲解】 【知识点】体积 体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积 例： （1）长方体的体积＝长×宽×高 即：长方体体积=底面积×高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h 则它的体积：V=abh=Sh（S是底面积） （2） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 设一个正方体的棱长为a， V=a×a×a＝a³ 【知识点】圆柱的体积 一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此圆柱容积的计算方法与长方体的计算方法相同，即圆柱的容积=底面积×高 。 【要点解读】 由上图我们可以发现，圆柱的底面是圆形，可以分成许多相等的扇形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿对角线切开，拼起来，就近似一个长方体，这个长方体的底就是圆柱的底，长方体的高就是圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱体的体积=底面积×高。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么 圆柱的体积公式用字母表示为：V＝Sh 因为圆柱底面为圆，所以V=πr2h 单位：立方米/立方分米/立方厘米 【牛刀小试】 1. 求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用（     ）×（     ）来计算。 2. 已知圆柱的底面积是25.12平方厘米， 高是30厘米，求它的体积？ 【解析】 1. 底面积；高 2. 因为圆柱的体积=底面积×高 所以V=Sh=25.12×30=753.6（立方厘米） 【拓展学习】 判断：圆柱形容器的容积和体积一样大。（） 答：不对。 容积是指容器能容纳物品的体积大小。测量容积一般在容器内盛满水，水的体积就是容器的容积。 体积是指物体所占空间的大小，这里有圆柱形容器的壁厚，容器的壁越厚，体积和容积差别越大。 【牛刀小试】 要做一个实心水泥柱子，半径为2m，高为5米，请问做这个柱子要多少材料？ 【思路点拔】求做实心水泥柱所需要的材料即算水泥柱子的体积，该柱子为圆柱形，即算圆柱体的体积。 3. 【解析】圆柱的体积=底面积×高 =πr2h =3.14×22×5 =62.8（立方米） 答：做这个柱子要62.8立方米材料。 【典型例题】 一个圆柱形柱子,底面半径是4m,高是直径的2倍.若把它表面全部涂上油漆,要漆多少平方米? 现在要做10根这样的柱子，如果每立方米所用的材料费是60元，一共需要多少钱？ 【思路点拔】 问题一涂油漆是涂圆柱形柱子的表面，所以应求圆柱的表面积。 问题二求做一个柱子所需的材料，也就是求圆柱的体积。 【解析】底面半径4m,直径就是8m,底面周长C=πD=3.14×8=25.12（m），高H=8×2=16（m）,那侧面的面积就是底面周长×高,即25.12×16=401.92（平方米），底面积是πr2=3.14×42=50.24（平方米） 所以圆柱柱子的表面积=S侧+2S底=401.92+2×50.24=502.4（平方米） 圆柱的体积=底面积×高=50.24×16=803.84（立方米） 所以材料费为：803.84×60×10=482304（元） 答：要漆502.4平方米，一共需要482304元。 【知识小结】 这节课学习了怎样计算圆柱的体积，圆柱的体积公式是怎样得到的?我们通过转化的思想，把圆柱体拼切转化成长方体，得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。 $$