6.1.3.2 圆柱的体积试一试-【润知教育】六年级数学下册知识点文本（北师大版）

6.1.3.2圆柱的体积试一试 【知识回顾】 1. 长方体体积=长×宽×高=底面积×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 2.圆柱的体积=底面积×高 V＝Sh 【知识讲解】 【知识点】圆柱体积公式的应用： 求圆柱的体积，必须知道圆柱的底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道直径d呢? 因为在圆柱体积公式V=Sh中，S=πr2=π(d/2)2=π(C/2π)2O r 所以： （1） 计算圆柱的体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。 （2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h； （4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h； 小结：求圆柱的体积，都要先求出它的底面积。 【牛刀小试】 1. 已知圆柱的底面积是12.56平方厘米， 高是10厘米，求它的体积？ 【思路点拔】已知条件为根据实已知条 件运用符合实际情况的体积公式。 2. 有一段底面是环形的钢管， 外圆直径是 40 厘米， 内圆直径是 20 厘米， 这根钢管长250 厘米，如果把这根钢管熔成一个实心的圆柱，这个实心圆柱的体积是（）立方厘米。 【思路点拔】题中的钢管为环形，计算出外环的体积减去内环的体积，就是钢材的实际体积，也就是实心圆柱的体积。 【解析】 1. 因为圆柱体的体积=底面积×高 所以V=Sh=12.56×10=125.6（立方厘米） 答：体积为125.6立方厘米。 2. S=[（40÷2）2 -（20÷2） 2 ]×3. 14=942（平方厘米） V=Sh=942×250=235500（立方厘米） 答： 这根实心钢管的体积是 235500 立方厘米。 【拓展学习】 1.圆柱形容器的容积公式与圆柱体积公式计算方法相同。（此时忽略容器的厚度） 圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 3. 圆柱的体积应用题中，应重点注意圆柱形物体是实心还是空心。 【牛刀小试】 一口圆周长是 6. 28 米的圆柱形水井， 深10 米， 平时蓄水深度是井深的 0. 8 倍，这口井平时的水量是多少立方米？ 【思路点拔】求这口井平时的蓄水量，其实就是求这口圆柱形水井的容积，用字母表示是V＝Sh。根据题意， 求这口井平时的水量是多少立方米， 先求出这口井的半径， 然后根据体积公式求出水井的体积再乘以 0. 8 即可。 【解析】 r=6. 28÷2÷3. 14=1（米）； 再求出这口井平时的蓄水量：3. 14 ×12×10×0. 8=25. 12（立方米） 答： 这口井平时的水量是 25. 12 立方米。 【典型例题】 一个无盖的圆柱形铁皮水桶， 高 30cm ，底面直径是 20cm， 做这个水桶至少要用多少dm² 的铁皮？ 如果每 dm³ 的水重 1kg， 这个水桶最多能装多少千克水。 【思路点拔】做这个水桶至少要用多少 dm² 的铁皮就是求水桶的表面积，水桶无盖， 所以是侧面积+一个底面积。 求这个水桶最多能装多少千克水， 就是求这个水桶的容积， 乘以 1 千克。 【解析】 S表=3. 14×20×30+3. 14×102 =2198（平方厘米） =21. 98（平方分米) V=S底*h=（3. 14×102）×30=9420 （立方厘米）=9. 42 （立方分米） 9. 42×1=9. 42 （千克） 答： 这个水桶至少要用 21. 98dm² 的铁皮. 这个水桶能装 9. 42 千克的水。 【知识小结】 本节课通过理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式，学会运用公式计算圆柱的体积。 $$