6.2.1.1 比例的认识第一课时-【润知教育】六年级数学下册知识点文本（北师大版）

6.2.1 比例的认识 【知识回顾】 两个数相除又叫作两个数的比。 【知识讲解】 【知识点一】比例的意义及各部分的意义                     【要点解读一】 1.借助比来判断图片是否像 （1）通过两张图片的长与长、宽与宽的比来判断。 选出两张图片，分别写出这两张图片的长与长、宽与宽的比，并求出比值 例如：图D和图A， 长与长的比及比值为12:6=2； 宽与宽的比及比值为为8:4=2。 比值相等，说明这两个比相等，即12:6=8:4，这两张图片像。 结论：如果两张图片长与长、宽与宽的比相等，那么两张图片就像，否则就不像。 （2）通过两张图片长与宽的比来判断 选出两张图片，分别写出这两张图片长与宽的比，并求出比值。 例如：图A和图B， 图A长与宽的比以及比值为6：4=1.5； 图B长与宽的比以及比值为3：2=1.5； 比值相等，说明这两个比相等，即6:4=3:2，这两张图片像 结论：如果两张图片长与宽的比相等，那么两张图片就像，否则就不像。 【知识小结】 通过写比并求出比值，发现只有当两张图片长与长、宽与宽的比相等或两张图片长与宽的比相等时，这两张图片才像。   【要点解读二】 2.比例的意义 像12:6=8:4，6:4=3:2这样表示两个比相等的式子叫做比例。 12:6=8:4，也可以写成= (格式说明：写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同) 3.认识比例的外项和内项 组成比例的四个数叫做比例的项。在12:8=6:4中，12、8、6和4都叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 12:8=6:4 外项 【知识小结】 1.表示两个比相等的式子叫做比例。 2.在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 【小试牛刀】 下列式子中，（ C ）是比例 A.3+6=4+5 B.27➗9=3:1 C. = 【知识点二】根据比例的意义写比例 根据表中调制蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，写出比例。 解题过程： 1.收集信息 （1）已知：用蜂蜜和水调制蜂蜜水 蜂蜜水A：用2杯蜂蜜和10杯水调制 蜂蜜水B：用3杯蜂蜜和15杯水调制 （2）所求问题：根据比例的意义，用表中的数据写出比例 2.根据比例的意义写比例的步骤 （1）写出蜂蜜水B和蜂蜜水A中水与水的比和蜂蜜与蜂蜜的比： 水与水的比事15:10，蜂蜜与蜂蜜的比是3:2。 （2）判断3:2与15:10是否组成比例。 方法一：用求比值的方法判断 因为3:2=1.5，15:10=1.5，两个比的比值相等，所以可以组成比例。 方法二：用化简比的方法 因为15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2，所以可以组成比例。 （3）写出比例 3：2=15:10 同理，蜂蜜水A中水与蜂蜜的比和蜂蜜水B中水与蜂蜜的比也能组成比例。即10:2=15:3. 【知识小结】 1.判断两个比是否相等的方法，一是求比例，二是化简比; 2.根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。 【拓展学习】 【要点解读】 比和比例的联系与区别 【基本应用】 淘气把第一个圆按一定的比例扩大得到第二个圆（如下图）根据相关数据组成几个不同的比例。 【思路点拨】 先写出两个圆的半径、直径、周长和面积比并求出比值，再根据比值的意义组成比例. 【解析】 通过对比发现，两个圆的半径比=直径比=周长比，但与面积比不相等。所以，可以根据半径比、直径比、周长比组成不同的比例。 【答案】不唯一 3:6=6:12 3:6=18.84:37.68 6:12=18.84:37.68 【总结升华】 根据比例的意义，可以先用求比值的方法，看两个比是否相等，再确定能否组成比例. 【典型例题】 【题型】判断 【题目】判断：8:2=4是比例（ × ） 【解析】此题错在没有理解比例的意义，4是一个数而不是一个比，它不能与8:2组成比例 【提示】在比例中，等号的两侧必须都是比。 【题目】下面有四组比，哪几组的两个比可以组成比例呢？如何思考呢？ 15:18和30:36 4:8和5:20 ：和0.5:2 ：和： 【解析】需要先把每组的比化成最简整数比。然后再观察哪两个比相同，相同的话就可以组成比例。通过计算我们可以得到只有4:8=5:20这组比不能构成比例，其他三组都可以。 $$