6.2.3.2 比例尺试一试-【润知教育】六年级数学下册知识点文本（北师大版）

6.2.3.2比例尺试一试 【知识回顾】  1.比例尺是一个比，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，所以比例尺没有单位名称； 2.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 3.应用比例尺时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图，并标明比例尺。 4.为了方便计算，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 5.地图上一般都附有线段比例尺，以便在量出地图上两点之间的距离时能直接算出相应的实际距离。 【知识讲解】 =比例尺 【知识点】 根据比例尺和图上距离求实际距离。 1.一幅地图的比例尺是1：34000000.从这幅地图上可以量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 【要点解读】 （1）方法一 根据比例尺的意义——图上距离与实际距离的比。我们可以看到图上1cm表示实际距离34000000cm，也就是图上1cm表示实际距离340km。所以北京到上海的实际距离是：340×3＝1020（km）。 （2）方法二 还可以通过列出比例，再解决比例的方程求出实际距离。列方程的依据是 解：设实际距离为X厘米。 3：x=1:34000000 x=3×34000000 x=102000000 102000000厘米=1020千米 2.一幅图的比例尺是1:34000000，妙想要从青岛去石家庄旅游，从这幅图中量的两地的距离是2厘米，算一算这两地的实际距离大约是多少呢？ （1）方法一 图上1厘米表示实际距离34000000厘米，也就是图上1厘米表示实际的340千米。从青岛到石家庄的图上距离大约是2个340千米，所以可以直接用乘法求出青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。 34000000厘米=340千米 340×2=680（千米） （2）方法二 先用未知数表示实际距离，再根据图上距离：实际距离=比例尺，列比例求解。可以先设青岛到石家庄的实际距离大约为x厘米，算出的实际距离是以厘米为单位的数，再改写成以千米为单位的数。 解：设青岛到石家庄的实际距离大约是x厘米。 2:x=1:34000000 x=68000000 68000000厘米=680千米 （3）方法三 根据“图上距离:实际距离=比例尺”可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”,因此,可以直接用除法求出青岛到石家庄的实际距离。 2÷=68000000 68000000厘米=680千米 答：青岛到石家庄的实际距离大约是680千米。 【小试牛刀】 一个长2cm的零件画在一张图纸上长10cm，这张图纸的比例尺是（5:1）。 【拓展学习】 两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000，B图纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm长的线段表示的实际长度各是多少米？ A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是20m。20×3＝60（m） B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是5m。5×3＝15（m）  【要点解读】 精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大为原来的若干倍以后画在图纸上。例如，在一张精密零件图纸上，用1cm表示实际长度1mm，这张精密零件图纸的比例尺就是10:1。 【基本应用】   1.街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是4cm，那么，图上距离1cm表示的实际距离是（250）m，这个示意图的比例尺是（1:25000）。 2.街心花园到健身中心的图上距离是7cm，实际距离是（1750）m。 【典型例题】 【例题】在比例尺是的图纸上，有一个边长为4cm的正方形草坪示意图，草坪的实际周长是多少米？实际面积是多少公顷？ 【思路点拨】先根据比例尺和草坪的图上边长求出草坪的实际边长，再求出实际周长和实际面积。 【解析】要求草坪的实际周长和实际面积分别是多少，就要根据比例尺和草坪的图上边长先求出草坪的实际边长，再求出草坪的实际周长和实际面积。 实际边长：4÷=200（m） 实际周长：200×4=800（m） 实际面积：200×200=40000（平方米） 40000平方米=4公顷 【总结升华】 运用比例尺、正方形的周长和面积知识解决。 【知识小结】 根据比例尺和图上距离求实际距离的方法: (1)利用图上距离与实际距离的关系,直接用乘法求出实际距离。 (2)利用“图上距离：实际距离=比例尺”列比例求出实际距离。 (3)利用“实际距离=图上距离÷比例尺”,直接用除法求出实际距离。     $$