6.2.4 图形的放大和缩小-【润知教育】六年级数学下册知识点文本（北师大版）

6.2.4  图形的放大和缩小 【知识回顾】 根据比例尺和图上距离求实际距离的方法: (1)利用图上距离与实际距离的关系,直接用乘法求出实际距离。 (2)利用“图上距离：实际距离=比例尺”列比例求出实际距离。 (3)利用“实际距离=图上距离÷比例尺”,直接用除法求出实际距离。 【知识讲解】 【知识点】 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法 乔纳森·斯威夫特的《格列夫游记》，里面有一个“巨人国”，“巨人”的身高与我们的身高比大约是4:1.我们的教室高3米，长6米，如果为巨人设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？ 【要点解读】 （红色长方形表示教室的大小）可以在按照4:1的比将教室放大。 教室的长放大到4倍，宽也要放大4倍。因为把图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。按照4:1的比将图形放大，即放大后图形的长与放大前图形的长的比是4:1，放大后图形的宽与放大前图形的宽的比是4:1，放大前教室的高是3米，长是6米放大后教室的高就是12米，长是24米。 【小试牛刀】 把一个长方形按3:1的比放大后，它的周长和面积分别发生了怎样的变化？ 【解读】可以先设原图形的长、宽分别为一个具体的数，再把原图形和放大后的图形画出来，最后分别计算出它的的周长和面积，从而发现变化规律。 【小结】把一个长方形按一定的比放大，周长扩大的倍数与边长放大的倍数相同，面积扩大的倍数等于边长放大的倍数的平方。 【拓展学习】 下图的三角形表示“巨人”用的三角尺，将这个三角形按照1:4缩小，画出我们用的三角尺。 【要点解读】 需要按照1:4缩小。只要使对应线段长的比相等就可以了。 缩小前的图形两条直角边都是8，按照1:4缩小之后，新图形的两条直角边均为2.我们可以先画出两条直角边，再将两条直角边连起来就行。缩小前后图形的斜边比也是4:1。 【小试牛刀】 一个长方形的长扩大到原来的4倍，宽缩小到原