6.3.3.1 图形的运动-【润知教育】六年级数学下册知识点文本（北师大版）

6.3.3图形的运动 【知识回顾】 1. 不改变图形的形状和大小的图形运动有：平移、旋转、轴对称。 2. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。 3. 平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的变化，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离。描述平移现象时，要描述成“某物体或图形向某方向平移了几个单位”。 4. 旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴转动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。 5. 平移中，对应点的距离相等，也就是图形的平移距离；旋转中，对应点到旋转中心的距离相等；轴对称时，对应点到对称轴的距离相等。 【知识讲解】 【知识点】用平移与旋转的方法还原图形 通过平移和旋转，可以把图形的位置还原。图形旋转、平移的过程中，先旋转再平移与先平移再旋转得到的图形是一样的。 例：请把①、②移入到七巧板相应的位置。 思维导引： 观察运动前后图形的位置关系 图形还原 将②平移、旋转 ②位置、方向发生变化 方法 方法一 方法二 将①移入七巧板的相应位置 将①先向上平移4格，再向左平移10格。 将①先向左平移10格，再向上平移4格。 将②移入七巧板的相应位置 将②先绕直角的顶点逆时针旋转90°，再向左平移9格。 将②先向左平移9格，再绕直角的顶点逆时针旋转90°。 【要点解读】 确定平移的距离时，一般采用数格子的方法。注意数格子时，不能以图形之间的格数为准，而应该以对应点之间的格数为准。 【牛刀小试】 1. 下面图②是由图①运动后得到的，怎样才能把图②还原到图①的位置呢？ 【解析】 答：方法一：可以把图②绕点O逆时针旋转900，再向左平移2格。 方法二：把图②向左平移2格，再逆时针旋转900。 【知识点】画出运动后的图形 在方格纸上画旋转或平移后的图形时，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；平移时要明确平移的方向和平移的格数；都应先找好对应的点，再连线。 例：请将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C。 思维导引： 理解题意，看清要求→明确画图方法→动手操作画图 方法探究： （1） 理解题意 题目要求先将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C，即要画出两个图形，先旋转，再平移。 （2） 明确画图方法 ①先将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B。 找出连接O点的关键线段，把它们分别顺时针旋转900，再连接第三条线段，得到图形B。 ②再将图形B向右平移5格，得到图形C。 找出图形B的各个顶点，把它们分别向右平移5格，再连线，得到图形C。 规范解答： B C 【要点解读】 1. 画图形旋转后的图形时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2. 画图形平移后的图形时，要明确平移的方向和平移格数，找好对应的点，再连线。 【牛刀小试】 2. 将下面的图形A绕点O逆时针旋转900得到图形B，再将图形B向左平移6格得到图形C。 【解析】 B C 【基本应用】 1. 下面左图中的两个半圆形是通过怎样运动得到右图的。 B A 将M绕点A顺时针旋转900后，向右平移2格；将N绕点B顺时针旋转900后，向左平移1格。 2.以直线b为对称轴，画出图形A的轴对称图形B，再将图形B向右平移4格。 A 【典型例题】 【题型】图形的基本变换 【例题】如下图，有两个图形移动了位置，虚线为图形原来所在位置。 （1） 将图形①向下平移（ ）格，再向左平移（ ）格，就可以移动到原先虚线处的位置。 （2） 将图形②先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向右平移（ ）格，最后再向上平移（ ）格可以移动到原先虚线处的位置。 【思路点拨】 通过平移和旋转，把图形的位置还原的过程中，要确保图形的大小是不发生改变的，在移动的过程中要数清移动的格子数，应该是移动前后对应点之间的格子数，而不是两个图形之间的格子数。对于需要进行旋转操作才能还原的图形，可以先进行平移后旋转，或者先旋转后平移都是可以的。 【解析】 （1）6 4 （2） 方法一：顺 900 1 6 方法二：逆 900 3 7 【总结升华】 通过平移和旋转，可以把图形的位置还原。图形旋转、平移的过程中，先旋转再平移与先平移与再旋转得到的图形是一样的。 【题型】判断描述是否准确 【例题】下面的描述正确吗？ 上面右边的图案是左边图案中的半圆形旋转到上面得到的。 【思路点拨】 在分