6.3.4 欣赏与设计-【润知教育】六年级数学下册知识点文本（北师大版）

6.3.4欣赏与设计 【知识讲解】 1. 不改变图形的形状和大小的图形运动有：平移、旋转、轴对称。 2. 平移中，对应点的距离相等，也就是图形的平移距离；旋转中，对应点到旋转中心的距离相等；轴对称时，对应点到对称轴的距离相等。 【知识点】分析图案形成的方法 上面图案可以怎样得到？ 方法探究: （1）观察这个图形是由哪个单一图形运动而成的。 （2） 分析图案形成的方法 方法一：用旋转的方法得到答案. 将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B；再将图形B绕点O顺时针旋转900得到图形C，最后将图形C绕点O顺时针旋转900得到图形D。 方法二：用轴对称的方法设计得到图案 将图形A以虚线m为对称轴画出它的轴对称图形B；再以虚线n为对称轴分别画出图形A和图形B的轴对称图形D和图形C。 【要点解读】 分析过程主要包括几点： ①观察图形； ②找出它们分别是由哪个单一的图形运动后得到的； ③分析它们是怎样由一个单一的图形得到的。 【牛刀小试】 说一说下面的图案可以怎样得到。 解析：由三角形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B，再将图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C，再将图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。 【知识点】运用平移、旋转和轴对称设计图案 将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。综合运用平移、旋转和轴对称，可以由单一图形运动后得到美丽的图案。 例：说说下面图形是如何得到的？ 规范解答： 解析：设计出基本图形A（由两个三角形构成），然后将图形A绕点O顺时针旋转900得到图形B，再将图形B绕点O顺时针旋转900得到图形C，再将图形C绕点O顺时针旋转900得到图形D。这样就通过设计画出了一个风车。 【要点解读】 设计图案的步骤主要有： ①思考并设计基本图形 ②尝试对基本图形进行变换（运用平移、旋转、轴对称） ③设计出美丽的图案 【牛刀小试】 2. 将下面的图形进行运动，得到美丽的图案。 【解析】可以通过旋转、平移或轴对称设计出美丽的图案。 【基本应用】 【典型例题】 【题型】观察图形是经过什么图形运动得到的。 【例题】填一填 （1） 上图的基本图形是（ ），通过（ ）可以得到这个图案。 （2） 上面这个图案的基本图形是（ ），通过（ ）可以得到这个图案。 （3） 上图中直线a左右两边的图形关于直线a成（ ）。 【思路点拨】 常见设计漂亮图案的基本操作有：旋转、平移和轴对称，分析漂亮图案形成过程的时候，要先找到它们分别是由哪个单一的图形运动后得到的，然后分析它们分别是怎样由一个单一的图形得到的。（1）中有4个“小旗子”图形，但每个“小旗子”的位置和方向都不同，可以得出图形是由小旗子旋转得到的。（2）中4个圆的位置发生变化，因此是发生了平移。（3）中可以看出直线a左右两边图形关于直线a轴对称。 【解析】 （1） 旋转 （2） 平移 （3）轴对称 【典型例题】下面是生活中一些美丽的图案，说说它们分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的。 （ ） （ ） （ ） 【思路点拨】 第一个图形上下两个图形相同，方向不变，是经过平移得到的； 第二个太阳图形上每一个三角形的角度和位置都不同，是经过旋转得到的。 第三个图形圆圈中的箭头成镜像，所以是经过轴对称得到的。 【解析】 平移 旋转 轴对称 【总结升华】 常见的设计漂亮图案的基本操作有：旋转、平移和轴对称，分析漂亮图案形成过程的时候，要先找到它们分别是由哪个单一的图形运动后得到的，然后分析它们分别是怎样由一个单一的图形得到的。 【题型】图案设计：通过旋转、平移、轴对称设计图案 【例题】利用旋转画一朵美丽的小花。 【例题】将下图通过平移、旋转、轴对称，设计一幅自己喜欢的图案。 【思路点拨】 综合运用平移、旋转和轴对称，可以将单一图形运动后得到美丽的图案。 【解析】 略 【总结升华】 利用图形变化设计图案步骤： 一选：选好基本图形。 二定：确定合适的变化方式：平移要定好平移的方向和距离，轴对称要定好对称轴，旋转要定好旋转中心、旋转方向和旋转角度。 三画：画出变换后的图案。 【知识小结】 1.一个图案往往可以通过不同的运动方式得到，做题时要仔细观察，做到不重复不遗漏。 2.利用图形变化设计图案的方法：①选好基本图形；②确定合适的变化方式：平移要定好平移的方向和距离，轴对称要定好对称轴，旋转要定好旋转中心、旋转方向和旋转角度；③画出变换后的图案。 $$