【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第三讲 数的变化规律（二） 人教版（含答案）

第三讲 数的变化规律（二） 第一部分：趣味数学 数学小故事——找规律 1 2 3 7 4  5 6 34 7  8 9 ？ 星期天，牙牙正在做数学报上的走迷宫，可是做着做着就开始遇到难题了，本想算了，可是又不甘心，于是向妈妈请教，“这道题怎么算呀？”牙牙急的直挠头，妈妈来了，看了看题目笑着说：“做题目时要先仔细看题，这是找规律类型的，这道题目是有规律的，你仔细看看就是了： “2×3=6、6+1=7；6×5=30、30+4=34；按照这种规律来算的话，那么方框里的？是多少呢？”牙牙冒起了小灯泡，想了一会儿，又把题目看了一遍，恍然大悟，连忙说是“79，8×9=72、72+7=79。”听完牙牙的回答，妈妈笑着说：“真棒，那别的类型的题目会吗？例如：3、15、35、63、99、（）195；这道题怎么做呀？”牙牙一边看着题目，一边开动着自己的小脑袋瓜子，拼命的想啊，忽然灵光一闪，想了出来：1×3=3、3×5=15、5×7=35、7×9=63、9×11=99、11×13=143、13×15=195；对了，括号里面应该是143，牙牙连忙大声的回答说：“143！”妈妈笑眯眯的点了点头说：“牙牙可真棒呀，这么快就做出来了！”牙牙特有自信的说：“妈妈，这题目也是有规律的，只要掌握了这个规律，题目就会很快的做出来的。”妈妈听完牙牙的话开心的笑了！ 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 乘、除变化规律见下表（m≠0） 被乘数（a） 乘数（b） 积（c） ×÷m 不变 ×÷m 不变 ×÷m ×÷m ×÷m ÷×m 不变 被除数（a） 除数（b） 商（c） ×÷m 不变 ×÷m 不变 ×÷m ÷×m ×÷m ×÷m 不变 第二部分：奥数小练 【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？ 【思路导航】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4。 练习1： 1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？ 2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？ 3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？ 【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 【思路导航】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是20×10=200。 练习2： 1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 2.两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？ 3.两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？ 【例题3】两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ 【思路导航】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是48×2÷3=32。 练习3： 1.两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？ 2.两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？ 3.两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？ 【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？ 【思路导航】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。 练习4： 1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。正确的和是多少？ 2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？ 3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3