【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第四讲 图形计数 人教版（含答案）

第四讲 图形计数 第一部分：趣味数学 数学小故事 刘徽（大约1700年前）是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。 第二部分：奥数小练 【例题1】 【思路导航】 练习1： 1. 2. 3. 【例题2】数一数下图中有多少个长方形。 【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。 练习2： 数一数下面各图中分别有多少个长方形。 【例题3】 数一数下图中有多少个长方形？ 【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数 练习3： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 【例题4】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。 练习4： 数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） 【例题5】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n. 练习5： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。       2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 第三部分：数学史话 数学家的故事：华罗庚 华罗庚小时候，他的父亲开小杂货铺，家里穷得很。华罗庚一生下来就被装进一个箩筐里，顶上又盖一只箩筐。老人说这样可避邪消灾，所以给孩子起名为“罗庚”，很有些吉祥如意的意思。 华罗庚上学期间，并不是一个循规蹈矩的孩子，常常独出心裁，我行我素。而且把作业乱改一通，但这些并不能掩盖他的天资聪慧。华罗庚的数学天才大大超过了他的同学们。他上初中二年级时，教数学课的是法国留学生王维克。有一次王老师在课堂上提出一个有趣的问题：“今有物不知其几，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”过了好半天，竟没有一个学生能回答。王老师用眼扫视全班时，大部分学生都低着头，恐怕被老师喊起来回答。只有一个学生在桌上用笔紧张地算着。过了一会儿，这个学生果然举手要求回答了。他大声说：“是二十三。”王老师问：“大家说他回答的对不对？”教室里又是一片沉寂，同学们只是惊奇地看着站起来的那个学生，他就是很不起眼的华罗庚。王老师说：“他答对了。”接着老师告诉大家，这是我国古代算学经典之作的《孙子算经》里的一道名题。在楚汉之争中，汉王刘邦的大将韩信，还用这个方法点兵呢！西方数家尊称它为“孙子定理”。王老师一再表扬华罗庚是个好学的孩子，前途不可限量。从此，同学们对华罗庚刮目相看了。 其实，这年才刚满14岁的华罗庚，根本没看过《孙子算经》。他完全是靠动脑筋，凭聪明才智计算出来的。王维克发现华罗庚是个数学天才后，不断地鼓励他、帮助他，一步一步把他领入“数学王国”。经过许多年的勤奋努力，他进了清华大学，又去了英国剑桥大学进修。华罗庚终于成了一名自学成材的大数学家，在国际上也很有影响。 参考答案： 练习1： 1. 2. 3. 练习2： 1. 3个 2.10个 3.21个 练习3： （1） （1+2+3+4）×（1+2+3）=10×6=60 （2） （1+2）×（1+2+3+4）=3×10=30 （3） 6 练习4： （1）2×2+1×1=5 （2）4×4+2×2+3×3+1×1=30 （3）5×5+2×2+3×3+4×4+1×1=55 练习5： （1）20 （2）70 （3）50 $$