【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第七讲 有趣的数阵图（二） 人教版（含答案）

第七讲 有趣的数阵图（二） 第一部分：趣味数学 玛雅人的数学成就 玛雅人有一个独特的数学体系，在这个体系中最先进的便是“0”这个符号的使用。 　　玛雅数字中的“0”不仅在世界各古代文明中的数字写法中别具一格，而且从时间上看，它的发明与使用比亚非古文明中最先使用“0”这个符号的印度数字还要早一些，比欧洲人大约早了800年。由于用了0这个符号，玛雅的20进位制的数字写法就很合乎科学要求了。 　　玛雅人用两种方法书写数字，一种是用20个头像来表示0--19；另一种是用横条加圆点的办法，一个圆点代表1，一个横条代表5，贝壳形象符号表示0等。这些数字可以横写，也可以竖写。 　　把0放在1之前，是玛雅数学的独创，它不仅使进位写法更为方便，更为科学，而且对于长纪年历的五级计算也非常有利。因此，玛雅的数字写法也是分级进位的，通常写的是20进位制的4个级，即以1为起点的第一级，以20为单元的第二级，以400为单元的第三级和以8000为单元的第四级。第一级的写法和现在用的10进位制无大区别，但第二级以上各级就大不相同了。第二级一个“即1个20，数目是20，两点”··“就变成2×20，数目就是40，它的19就是19×20=380。同样地，在第三级中1是400，2就是16000，如此类推。这种按级计算的数字，写时必须将各级都分清楚，然后合起来算出总数。级数通常是由下往上写，该级无数就写成0。这种进位制的计算方式也适宜于其他的进位制，甚至各级中若用别的进位也不碍于运算。 可见，玛雅数字的体系既有其特色，也有其适用性与科学性。在世界各古代文明中，除了起源于印度的阿拉伯数字之外，玛雅数字要算是最先进的了。 玛雅人在数学方面的造诣，使他们能在许多科学和技术活动中解决各种难题。但非常可惜，有关玛雅数学的图书或文献一本也没有留传下来。这些失落了的数学与科学文献，是失落了的玛雅文明最为幽深的一角。 第二部分：奥数小练 【例题1】这个表中100在哪两行行？前两行的和是多少？前三行呢？       　【思路导航】看最右侧一列，第一行是1 ，第二行是2 ，所以100在第99 行和第100行。前两行和为1+2+3=6 ，前三行和为 1+2+3+3+4+5=18。 练习1： 1. 2. 3. 【例题2】自然数按从小到大的顺序排成螺旋形.在2处拐第-个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯…问拐第二十个弯的地方是哪-个数? 【思路导航】这是一个十分经典的题目，法1是参考书上的解答，其解答固然巧妙，帮助孩子拓宽眼界，但却没什么头绪去找到这样一个办法，法2将给大家介绍一个"通用"的思路，它能帮助你解决更多的问题。 　　（方法1）：过1画-条横线，拐弯，画竖线；再拐弯，画横线；….到第二十个拐弯处，共有11条竖线， 10条横线.其中的数共11×10+1=111 ，即拐第二十个弯的地方是 111. 　　（方法2）：先把拐角处数字找出来，观察规律，我们发现（利用画图法分析差值，发现此规律）：                  练习2： 1. 2. 3. 【例题3】 【思路导航】 练习3： 1. 2. 第三部分：数学史话 什么叫奥数 国际数学奥林匹克竞赛是国际上影响最大水平最高的中学生数学大赛。1959年由罗马尼亚提议东欧七国在同年7月22日至30日在布加勒斯特举办第一届“国际数学奥林匹克（简称IMO克）竞赛”。从此，比赛每年举行一次，参加国逐渐增多，美国于1974年参加比赛。 　　这项竞赛，试题由各参赛国的代表事先提出，然后共同从中选出6题作为赛题。竞赛一般在每年七月，历时十天左右。比赛分两个上午连续举行，每次四小时，做三道题。 　　选手赛毕，成绩先由本国领队和东道主协调评定，若有分歧，交全体协调员会裁定。 　　我国自1985年首次派队参加，以后历届均获好成绩。 　　1985年 26届第一次参赛，获一铜牌，总分排第 16；1986年 27 届，获三金一银一铜，总分超升第4；而 1987年更使总分跃居第二，金、银、铜牌各夺两面，全队人人获奖。以后更是稳占魁首，其中1989年夺四金两银，1990年更是五金一银！令世界刮目相看。 参考答案： 练习1： 1. 2. 3. 练习2： 1. 2. 3. 练习3: 1. 2. $$