【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第八讲 错中求解 人教版（含答案）

第八讲 错中求解 第一部分：趣味数学 张二原来有多少钱 张二平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵大槐 树上正幻想着如何发财，突然米了一位白发苍的老人，看透了他的心事，笑了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。”张二高兴得跳起来：“真的，你帮我发了财，我一定感谢你。”老人说：“我知道你身上有钱，但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱就会增加一倍，然后你给我32元作为报酬。”小伙照样办了，钱果然增长了一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，付给老人32元，……经过四次之后，张二从树洞里取出32元，付给了老人，他变得两手空空的了。十分沮丧。老人把钱还给张二说：“小伙子，要发财，还得自己勤劳。”说完老人不见。这是怎么一回事，张二原来有多少钱？ 我们用？表示小伙子原来的钱数，按照上面所说，就会得到下面的图示： ×2-32 ×2-32 ×2-32 ×2-32？ 从题中我们发现，如果顺着算是很难算出原来的钱数，如果我们从最后的结果，倒推回去，就很容易算出原米的钱数，如果给老人32元，最后一次从树洞里取出的钱就是32元，第4次放进去的钱就是32÷2=16元了，照这样倒推回去，推算的结果是张二原来只有30元。 ×2-32 ×2-32 ×2-32 ×2-3230 24 28 我们解决数学问题，有时是顺着题意去分析和理解，可是有时顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来，这就需要我们逆向思考。这时，如果你用问题的结果当钥匙，运用逆运算作向导，一步步往前推算，数学问题的大门就会很快向你敞开。这就是一种重要的解决问题的方法——倒推法。 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。 第二部分：奥数小练 【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。正确的商是多少？ 【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。所以，正确的商是：780÷65=12。 练习1： 1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？ 2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？ 3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的商应该是多少？ 【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？ 【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48×10=480。 练习2： 1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？ 2.小马在计算除法时，把被除数12800误写成1280，得到的商是32。正确的商应该是多少？ 3.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。正确的商应该是多少？ 【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少？ 【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余数是5。 练习3： 1.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？ 2.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3,而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。 3.刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3.余数比原来多1。求这道除法算式的除数和余数。 【例题4】小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525，实际应为600。这两个两位数各是多少？ 【思路导航】一个因数的个位4错当作1.所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=2