【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十一讲 算式谜 人教版（含答案）

第十一讲 算式谜 第一部分：趣味数学 算式谜 “算式谜”又叫“虫蚀算”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 第二部分：奥数小练 【例题1】 在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（ ）中填2，并向十位进一；再看十位，（ ）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（ ）+1的和的个位是2，第二个加数的（ ）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（ ）中应填8。 练习1：1.在括号里填上合适的数。 2.在方框里填上合适的数。       3.下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 练习2： 【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习3： 【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ 【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=60÷5。 练习4： 1.将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方框里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ 2.填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。 □÷□=□÷□ 3.用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、 4、6这六个数字列成一个算式。 【例题5】把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□ 【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36×0+15=15 因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。 练习5： 1.把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。 （1） 9○13○7=100 14○2○5=□ （2） 17○6○2=100 5○14○7=□ 2.将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。 □＋□=□ □－□=□ □×□=□ 第三部分：数学史话 函数思想 早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数。1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但尚未意识到需要提炼一般的函数概念；1673年，莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”， 几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另一名词“流量”来表示变量间的关系；直到1689年，瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的