【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十九讲 二进制 人教版（含答案）

第十九讲 二进制 第一部分：趣味数学 第一个发明计算器的人——帕斯卡 华莱士·帕斯卡，法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，他在19岁的时候引用算盘的原理，发明了第一部机械式计算器，在他的计算器中有一些互相联锁的齿轮，一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转过一位，人们可以像拨电话号码盘那样，把数字拨进去，计算结果就会出现在另一个窗口中，但是只能做加减计算。 第二部分：奥数小练 二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。 二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。 二进制与十进制之间可以互相转化。 1．将一个二进制数写成十进制数的步骤是： （1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数； （2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。 2．十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。 3．二进制数的计算法则： （1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10 （2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 【例题1】把二进制数110（2）改写成十进制数。 【思路导航】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。 把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。 110（2）=1×22＋1×21＋0×20 =1×4＋1×2＋0×1 =4＋2＋0 =6 练习1： 把下列二进制数分别改写成十进制数。 1.100（2） 2.1001（2） 3.1110（2） 【例题2】把十进制数38改写成二进制数。 【思路导航】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。 2 38 ……0 2 19 ……1 2 9 ……1 2 4 ……0 2 2 ……0 1 ……1 即：38（10）=100110（2） 练习2： 把下列十进制数分别改写成二进制数。 1.12（10） 2.15（10） 3.78（10） 【例题3】计算1011（2）＋11（2） 【思路导航】任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1（2）＋1（2）=10（2） 1011（2）＋11（2）=1110（2） 1011（2） ＋ 11（2） 1110（2） 你能用十进制计算来检验上面的计算吗？ 练习3： 1.计算101（2）＋10（2） 2.计算1110（2）＋11（2） 【例题4】：计算1101（2）×11（2） 【思路导航】二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（2 1101（2） × 11（2） 1101（2） 1101 （2） 100111（2） 你能用十进制计算来检验上面的计算吗？ 练习4： 1.计算110（2）×10（2） 2.计算1011（2）×11（2） 3.计算101（2）×110（2） 第三部分：数学史话 十进制计数法与算筹、珠算 同学们，我国是世界上最早采用“十进位制”记数的国家。马克思曾把它形象地称为“最妙的发明之一”，让我们一起来了解一下吧！ 十进位值制记数法，是我国古代劳动人民一项非常出色的创造。十进，就是以十为基数，逢十进一位。 从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。后来，这种记数法逐步发展为筹算和珠算中“逢十进一”的十进位值制，成了记数和计算领域的革命性发明。 春秋战国时期出现的筹算——以算筹作工具，摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数（遇到零的时候用空位表示），从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。筹算刚出现，就严格遵循十进位值制记数法，9以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。 筹算在生产和科学技术乃至人民生活中，发挥了重大的作用，大约用了两千年，直到明代才被珠算代替。明代伟大的珠算学家程大位穷毕生精力所著《直指算法统宗》和《算法纂[zuǎn]要》，开创了中国珠算