第08讲 有理数的乘方-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版） (2份打包)

第八讲 有理数的乘方 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；； 2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 3.了解科学记数法的意义； 【知识衔接】 ————初中知识与典例链接———— 【知识梳理】 1.乘方的定义:求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。 an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 注：(1) 乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。五种运算：加，减，乘，除，乘方。 　　(2) 有两种读法：次方或次幂。 　　(3) (-3)2与-32的区别.底数不同，结果不同。 　　(4) 分式形式需加括号.例如: 与 的意义不同且运算结果也不同。 口答： （1） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （2） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （3） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （4） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （5） 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ，结果为 。 （6） a的底数是 ，指数是 。 【答案】（1）5,2，五的二次方（五的二次幂），25； （2） ﹣4,2，负四的二次方（幂），16； （3） 4,2，四的二次方的相反数，﹣16； （4） ，2，三分之二的二次方（幂）， ； （5） 2,7，二的七次方除以三， ； （6） a，1； 思考： 表示的意义是 ； 表示的意义是 。 【答案】 的底数是﹣9，表示的是﹣9的二次方； 的底数是9，表示的是9的二次方的相反数； 思路点拨：指数只能对对应的底数进行乘方，没有括号时，则不能带符号进行乘方。 【典例分析】 例1：把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 【答案】（1） ，底数﹣2.1，指数3；（2） ，底数2.1，指数4；（3） ，底数 ，指数4；（4）原式＝ ，底数﹣3.14，指数5； 【解析】（1）原式＝ ，底数﹣2.1，指数3；（2）原式＝ ，底数2.1，指数4；（3）原式＝ ，底数 ，指数4；（4）原式＝ ，底数﹣3.14，指数5； 2.乘方需要注意的三个问题: （1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如： 。 （2）当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如： 、 。 （3）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。 例2：把下列各式写成乘法运算的形式： 【答案】 ；0.11×0.11×0.11×0.11； ； （﹣1.6）×（﹣1.6）×（﹣1.6）×（﹣1.6）×（﹣1.6）×（﹣1.6）； 例3：计算下列各式 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ； 【答案】（1）81；（2）1000000；（3） ；（4）1；（5）﹣125；（6） ；（7）281；（8）0； 【解析】（1）原式＝3×3×3×3＝81；（2）原式＝100×100×100＝1000000；（3） ＝ ；（4）原式＝1；（5）原式＝﹣5×5×5＝﹣125；（6）原式＝ ＝ ；（7）281；（8）0； 思路点拨：（1）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，特别地，－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1． （2）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1． 3.科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中为正整数，1≤|a|<10，这种方法叫做科学记数法． 【情境】 1、光的速度大约是300000000米/秒; 2、地球半径约为6400000米。 赤道长约为40000000米。 地球表面积约为:510000000000000平方米。 上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得我们记录得又快又准吗？ 注意:把一个大于10的数可以写成a×10n时，必须遵循 (