六年级下册数学知识点+试题-第11讲 和差、归总问题 (2份打包)-北师大版（教师版+学生版）

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 六年级 学 科 数学 上课时间 年 月 日 教师姓名 课 题 第11讲 和差、归总问题 教学目标 1、 掌握和差、归总问题的题型及解题方法。 2、加强巩固数形结合的能力。 教学过程 教师活动 学生活动 1、甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。三个数各是多少？ 丙：120÷（3+1）=30 甲+乙=120－30=90 甲－乙=10 甲：（90+10）÷2=50 乙：（90－10）÷2=40 2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 圆珠笔单价：6.6÷（4－1）=2.2（元） 钢笔单价：2.2×4=8.8（元） 3、图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？ 故事书：960÷（3+1）=240（本） 4、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？ 短：30÷（4－1）=10（米） 长：10×4=40（米） 1、有一块长方形蔬菜试验地，它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？ 长+宽：92÷2=46（m） 长－宽：12（m） 长：（46+12）÷2=29（m） 宽：（46－12）÷2=17（m） 2、白色、绿色两个书架共有书480本，如果从白色书架取出40本书放入绿色书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。白、绿两个书架原来各有多少本书？ 白色+绿色=480 白色－绿色=40×2=80 白色：（480+80）÷2=280（本） 绿色：（480－80）÷2=200（本） 3、小华到文具店买笔，原计划按每支4元钱，可以买48支，结果笔的价格下调了，他用这笔钱多买了支16支，问笔的价格下调后每支多少元？ 4×48÷（48+16）=3（元） 4、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？ 120×28÷（120+20）=24（天） 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。 · 考点一：两个数的和差问题 1、和差问题的概念：已知两个数的和以及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。 2、和差问题的解题规律是： (两数的和－两数的差)÷2=较小的数；较小的数+两数的差=较大的数； (两数的和+两数的差)÷2=较大的数；较大的数－两数的差=较小的数。 【例1】甲乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？ 甲、乙速度和：240÷2=120（个/分） 甲、乙速度差：10（个/分） 甲速度：（120+10）÷2=65（个/分） 乙速度：（120－10）÷2=55（个/分） 【例2】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？ 甲+乙：56（包） 乙比甲多8×2=16（包） 甲：（56－16）÷2=20（包） 乙：（56+16）÷2=36（包） 【例3】学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元。每个足球比每个排球贵3元，每个足球（ 28 ）元，每个排球（ 25 ）元。 线段图分析： 方法总结：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数；可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法。 · 考点二：三个数的和差问题 和差问题是指两个数的和与差，若题目中出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。 【例4】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？ 第一块：（190－20－20－30）÷3=40（米） 第二块：40+20=60（米） 第三块：60+30=90（米） 【例5】南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米。已知三座桥长10640米，这些桥长分别是（ 6770 ）米、（ 2200 ）米、（ 1670 ）米。 线段图分析： 方法总结：解答这类问题的时候，同样可以借助线段图，从线段图上找出它们之间的数量关系，从而找到解答方法。 · 考点三：典型归总问题 1、归总问题概念：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 2、特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算