六年级下册数学知识点+试题-第10讲 和倍、差倍问题 (2份打包)-北师大版（教师版+学生版）

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 六年级 学 科 数学 上课时间 年 月 日 教师姓名 课 题 第10讲 和倍、差倍问题 教学目标 1、掌握差倍问题的题型及解题方法。 2、加强巩固数形结合的能力。 教学过程 教师活动 学生活动 1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 连接DF，三角形ABC的面积=5倍三角形BDF的面积 （平方厘米） 2、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 三角形DOC=4；三角形AOD=2 3、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 （平方厘米） 1、一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长  26   分米，宽   13  分米． 2、甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是  70    ，乙是  7    ． 3、父亲现年50岁，女儿现年14岁，（  5  ）年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍. 4、育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍．男教师有多少人？ 男教师：108÷（3+1）=27（人） 答：男教师有27人。 5、一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元．已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍．请问一张椅子多少元？ （540+60）÷（2+1+1）=150（元） 答：一张椅子是150元。 6、六年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？ 打球：（38－2）÷（3－1）=18（人） 做游戏：18+38=56（人） 答：打球的有18人，做游戏的有56人。 7、玩具厂二月比一月份多生产玩具2000个。三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？ 一月份：（3000+2000）÷（2－1）=5000（个） 二月份：5000+2000=7000（个） 三月份：7000+3000=10000（个） 答：一月份生产5000个，二月份生产7000个，三月份生产10000个。 · 考点一：典型和倍问题 1、和倍问题概念：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 2、和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。 3、和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=小数； 小数×倍数=大数 或 和－小数=大数。 4、如果要求两个数的差，要先求一份数：一份数×(倍数－1)=两数差。 例1： 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 线段图分析： 乙班：160÷（1+3）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？（请同学们画出线段图，再作答） 线段图略 答案：（120+30）÷（2+1）=50（本） 50－30=20（本） 答：甲班给乙班20本，甲班的图书是乙班图书的2倍。 例3： 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 女生：（760+40）÷（3+1）=200（人） 男生：760－200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。 方法总结：根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确且迅速地列式解答。 变式1-1：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 宽：36÷2÷（2+1）=6（厘米） 长：6×2=12（厘米） 面积：6×12=72（平方厘米） 答：这个长方形的面积是72平方厘米。 变式1-2：两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 乙班：40÷（3×3－1）=5（人） 甲班：5×3=15（人） 全班人数：15+5=20（人） 答：参加义务劳动的学生共有20人。 变式1-3：毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 同学的单价：（800－8×10）÷（50+10）=12（元） 教师的单价：12+8=2