第01讲 数学与我们同行-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版） (2份打包)

第1讲 数学与我们同行 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.对生活中常见的图形、数字进行观察与思考，感受生活中处处有数字； 2.接触社会生活中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具 3.经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考； 4.能搜集、选择、处理数字信息，作出合理的推断或大胆的猜想。 【知识衔接】 ————初中知识链接———— 1、 生活 数学 本节课是初中数学的第一课，通过课程，引导学生对生活中常见的图形、数字进行观察与思考，感受生活中处处有数学，深刻理解“生活数学”的含义，能够把数学知识在实际中找到生活的原型，运用数学知识解决生活实例 2、 活动 思考 1. 在活动中，发现数字、图形的规律 活动一：把一张长方形按照下图折叠、裁剪、展开。 你得到什么图形？说说你的理由。 【答案】正方形； 【解析】方法一，通过折纸的方式，裁剪，可得到图3的正方形；方法二，将图1中的等腰直角三角形翻折，可以得到一个正方形 活动二：小明拿了一张正方形的纸片，如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底、边平行）剪去一个角，打开后的形状是（    ）． 【答案】D 【解析】方法一：通过折纸的方式，裁剪，可得到D的图像； 方法二：如图1和如图2，正方形得折痕为对角线，所以A、B选项可以直接排除，图3折痕为水平的，C选项的短横为斜向下，所以错，故，正确的选项为D 2. 思考 活动三：按以下方式，用火柴棒搭三角形。 搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根； 搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒 根； 搭n个三角形需要火柴棒 根。 【答案】3；5；7；21；2n＋1 【解析】如图所示，图1中3根火柴棒，图2中5根，图3中7根，规律如下： 所以，10个三角形即n＝10，2×10＋1＝21 思路点拨：本题属于等量增加类题型，规律为： 活动四：观察日历 （1） 月历中右上角2×2方框中4个数之间有什么关系？ 任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？ （2） 月历中中间3×3方框中的9个数之间有什么关系？ （3） 小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，你能说出小明几号回家？ 【答案】（1）同行两数相差1，同列两数相差7，对角两数相加相等；每个方框都存在这样的规律 （2） 题（1）中规律都存在，另外，9个数相加的和是方框正中间的数的9倍 （3） 7号 【解析】（1） n n＋1 n＋7 n＋8 （2） n－8 n－7 n－6 n－1 n n＋1 n＋6 n＋7 n＋8 （3）20÷5＝4，出行5天为2号，3号，4号，5号，6号，所以7号回家 3. 归纳 总结 题型1：循环类问题-------方法：所求数÷循环数＝循环次数……序数 一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，第2 020支“穿心箭”是( ) 【答案】C 【解析】由题中图形规律可以发现，图形6个一循环，用2020÷6＝336……4，所以是336次循环后，第4张图，即选C 思路点拨：循环类问题找出循环数（多少个为一循环），然后用所求数除以循环数，求得的商是循环多少次，余数为一个循环周期内的序数 题型2：等量增加问题（等差）-------方法：an＋b（其中a为等增加量，b为当n＝1时，与图一个数关联） 一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪成5段，当用剪刀像图3那样沿虚线b（b平行于a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ） A.4n＋1 B.4n＋2 C.4n＋3 D.4n＋5 【答案】C 【解析】通过分析题意，可以发现，每剪一刀，就会增加4段，所以图1是1段，图2是5段，图3是9段。即 所以，剪n次时，共有4n－3段 思路点拨：本题属于等量增加类题型，规律为： 题型3：递增求和类问题-------方法：（首相＋末项）×项数÷2 观察图形，他们是按一定规律排列的，依照此规律，第50个图形共有 个五角星？ 【答案】1275 【解析】 当n＝50时， ＝1275 思路点拨：形如本题中，递增求和的规律题可以使用公式：（首相＋末项）×项数÷2 进行求解，注：首相就是第一个加数，末项就是最后一个加数，项数就是有多少个加数。变形式还有求：2＋4＋6＋8＋……＋100，方法一样，但需要先求出项数，从2到100，是50个数，所以项数就是50，公式使用：（2＋100）×50÷2＝2550 ————初