【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第八讲 特殊工程问题 人教版（含答案）

第八讲 特殊工程问题 第一部分：趣味数学 排排队 一名军官要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们全犯傻了。最后一名士兵终于想出了一个好办法。他是怎样安排的？ 【答案】 排成六边形就行了。 第二部分：习题精讲 【例题1】一份书稿，甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作20天完成。现在两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打，乙需再干几天才能完成? 【思路导航】（－）＝ （1－×8）÷＝42（天） 练习一： 1.甲、乙两人合打一份稿件，4天可以完成。如果甲单独打，6人可以完成，乙单独打，几天可以完成? 2.甲、乙合做一批零件要8天，甲独做要14天，如果乙先做2天，余下的两人合做了3天，还剩下这批零件的几分之几没做? 3.一项工程，由甲、乙两个工程队合做要20天完成，由甲队单独做要用30天。现在先由两队合做4天，余下的工程由乙队单独做、还要多少天才能完成? 【例题2】甲、乙二人植树，甲单独植完这批树，甲比乙所需的时间多 ，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 【思路导航】36÷（－） ＝252（棵） 　 　答：这批树一共252棵． 练习二： 1.有一批待加工的零作，甲单独做需4天、乙单独做需5天，如果两人合做，那么完成任务时甲比乙多做了20个零作。这批零件共有多少个？ 2.快车从甲站开往乙站要行10小时，比慢车快2小时，快车从甲站开出1小时后，慢车从乙站开往甲站，3小时后两车还相距280千米，甲、乙两地相距多少千米? 3.修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这条公路长多少米? 【例题3】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”。 1 三人同时搬运了 2÷（++）=8（小时） 2 丙帮甲搬了 （1-×8）÷=3（小时） ③ 丙帮乙搬了 8-3=5（小时） 答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。 练习三： 1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？ 2.有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 3.甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？ 【例题4】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？ 【思路导航】 解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。 解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。 x+×（14-x）=1 X=5 解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是×14，比总工作量多了×14-1=，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=，因此甲做了÷=5（天） 练习四： 1.一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？ 2.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？ 3.一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。 【例题5】甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？ 【思路导航】 解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。 1 甲、乙同时做的工作量为×（10-3）＝ 2 乙单独做的工作量为1－＝ 3 乙的工作效率为÷3= 4 甲的工作效率为－＝ 5 甲单独做需要的天数为1÷＝12（天） 解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=