【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第九讲 设数法解题 人教版（含答案）

第九讲 设数法解题 第一部分：趣味数学 卖鸡蛋 老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还剩半盒蛋，见了四个人，卖光箱中蛋，请问箱中蛋几何。 【答案】15盒 第二部分：习题精讲 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 【思路导航】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习一： 1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。 2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？ 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：15－15×（1+）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+）÷2a＝6（元） 练习二： 1. 一场篮球赛的门票20元一张，观众不多，后来改变经营措施，门票降价出售，观众增加了一倍，门票收入增加了一半。现在门票多少钱一张？ 2. 某班一次考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 3.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占，又来了一批学生后，学生总数增加了，小学生占学生总数的，小学生增加几分之几？ 【例题3】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高，这个班男孩平均身高是多少？ 【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。 （1）总身高：115×【5+5×（1+）】＝1265（厘米） （2）由于女孩平均身高是男孩的（1+），所以5个女孩的身高相当于5×（1+）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1265÷【（1+）×5+6】＝110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是110厘米。 练习三： 1.某班男生人数是女生的，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？ 2.某班男生人数是女生的，女生的平均身高比男生高，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？ 3.一个长方形每边增加，那么它的周长增加几分之几？它的面积增加几分之几？ 【例题4】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。 【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则 （1）四个单程的和：1200×4＝4800（米） （2）四个单程的时间分别是； 1200÷200＝6（分） 1200÷240＝5（分） 1200÷150＝8（分） 1200÷200＝6（分） （3）小王的平均速度为： 4800÷（6+5+8+6）＝192（米） 答：小王的平均速度是每分钟192米。 练习四： 1．小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。 2．张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？ 3．小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？ 【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？ 【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。 设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么， 20×【30÷（21－20）】＝600（米） 练习五： 1．猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？ 2．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求