【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十讲 假设法解题（一） 人教版（含答案）

第十讲 假设法解题（一） 第一部分：趣味数学 几只羊？ 一个牧羊人赶着一群羊寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说:“你赶的这群羊有100只吗?”牧羊人答道：“如果先把这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，然后加上原来这群羊的四分之一，最后连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好是100只。”牧羊人赶的这群羊有多少只呢? 【答案】36只 第二部分：习题精讲 【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的与乙数的的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的”、“乙数的”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的的和为168”，再用185减去168就是乙数的。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－×4）＝85 甲：185-85=100 答：甲数是100，乙数是85。 练习一： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的与乙的的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的，乙队人数的，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的多50吨，五月份完成总数的少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－）＝ 。 （250+5）÷（1+1－）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习二： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了，一个能完成（105×）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的与完成加工零件的相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（－）】＝56个。即： 师傅：（105×－49）÷（－）＝56（个） 徒弟：105－56＝49（个） 答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。 练习三： 1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的和黑白电视机的，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？ 2．甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的、乙队人数的，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的和足球个数的后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？ 【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？ 【思路导航】甲数的与乙数的的和就是甲、乙两数的，是300×＝120，因为甲数的比乙数的多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的与乙数的的和。 乙：（300×－55）÷（+）＝100 甲：300－100＝200 答：甲数是200，乙数是100。 练习四： 1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的比绵羊的多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？ 2．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种比甲班种的少16棵，两个班各种多少棵？ 【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加，女学生减少，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？ 【思路导航】假设本学期女学生不是减少，而是增加，半学期应该有750×（1+1/6）＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加多出的人数，而实际女学生减少，所以，这165人对应着女学生的（+）＝11/30。 上学期女生：【750×（1+）－710】÷（+）＝450（人） 本学期女生：450×（1－）＝360（人） 本学期男生：710－360＝350（人） 答：本学期男学生有350人，女学生有360人。 练习五： 1．金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？ 2．某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中