【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第六讲 假设法解题 人教版（含答案）

第六讲　　假设法解题 第一部分：趣味数学 和尚吃馒头 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓，所以至今还流传在民间，而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法，学习它的解法对我们学习数学还是很有必要的。 赏析：：有100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃3个馒头，三个小和尚分1个馒头。问大、小和尚各有几人？ 分析：大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，合起来得大小和尚共4人，合吃4个。现在大小和尚共100人，合吃100个。由此：大小和尚共４人，其中有大和尚１人，小和尚３人。也就是说４份中大和尚占１份，小和尚占３份。 解题： 100÷(3＋1)=25……………………………大和尚数 100－25=75………………………………小和尚数 怎么样，这个题很有趣吧，在《张邱建算经》和《算法统宗》中还有些更有趣的数学内容呢，如果你感兴趣可以找来这两部著作自己欣赏一下吧。 第二部分：奥数小练 【例题1】 有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 【思路导航】 假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。 练习一： 1.笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？ 2.一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？ 3.营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？ 例题2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？ 【思路导航】（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了； （2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，126÷7=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有50－18－20=12张。 练习二： 1.有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？ 2.有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？ 3.有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？ 【例题3】 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 【思路导航】假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多出了102－51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同学。 练习三： 1.甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。 2.学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几辆？ 3.班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一部分是2元一张的，总共的票价是88元。两种票各买了多少张？ 【例题4】 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？ 【思路导航】 根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，3024－2520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车，则装货18×18=324（箱），比实际箱数多324－252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－12=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有18－12=6辆大汽车。 练习四： 1.一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？ 2.有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。问：大