【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第五讲 巧解应用题（三） 人教版（含答案）

第五讲　　巧解应用题（三） 第一部分：趣味数学 兄 弟 分 绢 今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。 据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。 赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。”问兄弟三人原来各有绢多少匹? 分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半； 6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半； 5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部； 那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍； 所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹） 而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部 7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。 同理： 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。 解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹） 7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹） 类似的题目在小学数学中非常常见，希望同学们能仔细体会这类题的解决方法，为以后的学习打好基础。 第二部分：奥数小练 【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 【思路导航】二人实际每天比原计划多生产1020－700=320（个）。这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320－100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产700－220=480（个）。 练习一： 1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？ 2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 3.甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？ 【例题2】 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来 插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。 【思路导航】因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的部分是40×2=80（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长13厘米，说明竹竿的长度是（80－13）×2=134（厘米）。 练习二： 1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？ 2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米？ 3.两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多少米？ 【例题3】 将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？ 【思路导航】设这15段中有X段是8米长的，则有（15－X）段是5米长的。然后根据“8米的总长度比5米的总长度多3米”列出方程，并进行解答。 练习三： 1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小坡路全长多少米？ 2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求