【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第十一讲 火车行程问题 人教版（含答案）

第十一讲 火车行程问题 第一部分：趣味数学 对称的古都 在飞机上鸟瞰北京，人们惊奇地发现，景山犹如一个人像，五官俱全，左右对称。 古老的北京城是一座对称的城市。它以故宫为中心，从永定门、前门、天安门、午门、神武门、景山到地安门、钟楼、鼓楼和安定门，组成了一条中轴线。东四、西四等南北平行的大街，同一条条东西向的胡同纵横交错，分列在中轴线的两旁。 因为对称，北京的道路也就很好辨认。许多象征封建时代帝王权力的重要建筑，也都整齐对称地分布在中轴线的周围。如明、清两代帝王祭天祭地的天坛和地坛，筑在轴线的南北两端的东侧；天安门的东边，有着皇室的太庙(现已改建为劳动人民文化宫)，它的西边，都是祭神祈谷的社稷坛(现已辟为中山公园)。这种对称的格局在故宫的宫殿建筑上表现得尤为明显。 紫禁城内部，不仅殿堂建筑此起彼落，互相对应，甚至连道旁的石兽石栏，城边的角楼，屋脊上的雕刻，也都成双配对，相映成趣。整齐对称，构成了北京城市建筑上的独特风格和宏伟的气势，给人以稳重、博大、端庄的感觉。 第二部分：奥数小练 【例题1】甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？ 【思路导航】 甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是： （210＋140）÷（18－13）=70秒。 练习一： 1.一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？ 2.小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？ 3.A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？ 【例题2】一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？ 【思路导航】 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。 练习二： 1.一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？ 2.一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车 尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？ 3.一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。 【例题3】有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？ 分析 从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。 练习三： 1.有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？ 2.一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？ 3.一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？ 【例题4】 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。 【思路导航】火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。 练习四： 1.一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？ 2.一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。 3.五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？ 【例题5】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？ 【思路导航】根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙