【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第十九讲 估值问题 人教版（含答案）

第十九讲 估 值 问 题 第一部分：趣味数学 估 算 在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。 估算常采用的方法是： 1，省略尾数取近似数； 2，用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 第二部分：奥数小练 【例题1】计算12345678910111213÷31211101987654321商的小数点后前三位数字是多少？ 【思路导航】如果把被除数和除数一位不舍的进行计算，既繁难也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个，除法计算要比结果多算出一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位。 原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395 即商的小数点后前三位数字是“395”。 练习一： 1.计算5.43826÷2.01202（保留两位小数）。 2.31211101987654321÷12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少？ 3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 32221202÷12131415○6543210÷2122203 【例题2】 请你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。 【思路导航】用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了。 左边：123456789×987654321 =（123456788＋1）×987654321 =123456788×987654321＋987654321 右边：123456788×987654322 =123456788×（987654321＋1） =123456788×987654321＋123456788 比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，○里填“＞”。 练习二： 1.20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？ 2.计算：3456702－345669×345671 3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 45678×87654○45677×87655 【例题3】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＞”、“＜”或“=”符号填在（ ）里。 (1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1 (2)38.45÷0.93( )38.45×0.93 (3)18.74×5.6( )187.4×56÷100 (4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3) 【思路导航】(1)左边是把0.1扩大100倍，再缩小1000倍，再扩大10000倍，也就是把0.1扩大1000倍，显然大于右边的10x1( )里填“＞”。 (2)左边除数小于1，商大于被除数，右边乘数小于1，积小于被乘数，( )里填“＞”。(3)左边的积是三位小数，右边积也是三位小数、所以( )里填“＝”。 (4)左边是93.86×584的积再加3，右边是93.86×58.4的积再加93.86×3的积。显然右边大，( )里填“＜”。 练习三： 1.下列算式中，商最小的是（ ）。 A.1.025÷0.05 B.1025÷5 C.1025÷0.5 D.1.025÷0.5 2.下列算式中，积最大的是（ ）。 A.999.9×99.99 B.999.9×999.9 C.9999×99 D.99.999×99.99 3.在□里填“＞”、“＜”或“=”。 (1)a＋0.1=b―1 a□b (2)a―0.1=b＋1 a□b (3)a×0.1=b÷10 a□b (4)a÷0.1=b×10 a□b 【例题4】 有3条线段a、b、c。a=2.12米、b=2.71米，c=3.53米。以它们作上底、下底和高，可作出下面3个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？ 【思路导航】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以2，这样只须比较（上底+下底）×高的大小就行了．我们用乘法分配律： 第一个梯形的面积的2倍是：（2.7l+3.53）×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12， 第二个梯形的面积的2倍是：（2.12+3.53）×2.71=2.12×2.71+3