【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第八讲 算式谜（一） 人教版（含答案）

第八讲 算式谜（一） 第一部分：趣味数学 196算法 一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是 67，两步就可以得到一个回文数 484： 67 + 76 = 143 143 + 341 = 484 把 69 变成一个回文数则需要四步： 69 + 96 = 165 165 + 561 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 89 的“回文数之路”则特别长，要到第 24 步才会得到第一个回文数，8813200023188。 大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样——对于 几乎 所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。不过，196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数，都没有产生过一次回文数。从 196 出发，究竟能否加出回文数来？196 究竟特殊在哪儿？这至今仍是个谜。 第二部分：奥数小练 一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。 【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。 （1） （ ）6（ ）（ ） （2） （ ）0（ ）（ ） + 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 练习1：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 答案： 已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上） 练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。 【例题3】A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 练习3： 下面的符号各表示几？ （1） （2） （3） 【例题4】．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 练习4：(1)用这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出个数字，请把这个算式补齐． (2) 下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 5 a b c d e 我 爱 数 学 × 3 × 9 1 a b c d e 4学 数 爱 我 【例题5】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 练习5：（1）下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这个方框中数字的总和是多少? (2)下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 1 ○ 2 □ A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○ ○ E D C A D 第三部分：数学史话 算筹的认识 1.什么是算筹 算筹是中国古代的计算工具，是横截面为圆形、方形或三角形的小棍，用木、竹、骨等材料制成。根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为１３--１４ｃｍ，径粗０．２～０．３ｃｍ，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，也同样经历了一个漫长的历史发展过程。     2.算