【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第十六讲 周期问题 人教版（含答案）

第十六讲 周期问题 第一部分：趣味数学 卖废品 小朋友们，我们学习数学是为了更好地帮助我们解决生活中的问题，所以生活中我们要尽量做到学以致用。 一天，阳阳听到小区里收废品的老爷爷又来了，还不停地拖着长声吆喝着：“收废品了-----”阳阳赶紧提醒妈妈：“妈妈，我们地下室里的废品都快满了，收废品的老爷爷又来了，卖不卖啊？”“卖！”妈妈连忙停下手中的活，让阳阳一起下楼去拿废品。 地下室的废品都搬上来后，阳阳一看，呀！真多！足足摊了一地。收废品的老爷爷笑眯眯地、不紧不慢地把垃圾归类放好，然后拿出他的秤，称了起来：旧报纸35斤，一斤5角；废纸壳28斤，一斤6角；还有8个易拉罐，一个1角。称完后，老爷爷就拿出计算器，慢吞吞地算起来。阳阳在心里暗暗地好笑：这么简单还用着计算器了？他脑子飞快地运转起来：旧报纸35×5=175角，废纸壳28×6=168角，易拉罐8×1=8角；一共35元1角。 于是，阳阳很自信地对爷爷说：“一共能卖35元1角。”老爷爷用计算器算了一会，对阳阳竖起来大拇指：“小家伙真聪明，比我这计算器算得还快呢！” 听了爷爷的话，妈妈也高兴地笑了，对阳阳说：“看来在学校里学的知识派上用场了啊。儿子，好样的！” 第二部分：奥数小练 一、知识要点 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 二、精讲精练 【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？ 从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。 练习1： 1.如图，算出第20个图形是什么？ ○△△□□□○△△□□□○△△…… 2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？ 3.把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？ 【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？ 【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。 练习2： 1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？ 2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？ 3.2001年6月1日是星期五，7月1日是星期几？ 【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？ 【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。 练习3： 1.23个3相乘，积的个位数字是几？ 2.100个2相乘，积的个位数字是几？ 3.50个7相乘，积的个位数字是几？ 【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？ 【思路导航】上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是 “43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。 54÷8=6（组）……6（个） 因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，这列数中前54个数字之和是240＋26=266。 练习4： 1.一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？ 2.有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？ 3.有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？ 【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前