【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第十七讲 数学趣题 人教版（含答案）

第十七讲　数学趣题 第一部分：趣味数学 九片竹篱笆 王大爷想用篱笆围一个正方形的场地，他有9片竹篱笆，长度分别是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。这么多篱笆，他想从中取出若干片，顺次连接，围出一块正方形场地，应该有多少种不同的取法呢？聪明的小朋友，你快帮王大爷想一想吧！ 分析： 　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（米）。 　　由于 　　4×11＜ 45＜4×12， 　　可见所得正方形边长最大不超过11米。 其次，因为各片篱笆的长度互不相等，所以在正方形的四条相等的边中，至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。由此可见，至少要取出7片篱笆，因而其中至少有一片篱笆的长度大于或等于7米。 这样就确定了，正方形的边长可能取值范围是从7米到11米。在这范围内，可以列举出全部可能取法如下： 　　边长为7：（7，6+1，5＋2，4＋3），1种。 　　边长为8：（8，7＋1，6＋2，5＋3），1种。 　　边长为9：（9，8＋1，7＋2，6+3），（9，8＋1，7＋2，5＋4），（9，8+1，6＋3，5+4），（9，7+2，6+3，5＋4），（8+1，7＋2，6+3，5＋4），5种。 　　边长为10：（9+1，8+2，7+3，6＋4），1种。 　　边长为11：（9＋2，8+3，7+4，6＋5），1种。 题目问“共有多少种”，不能有遗漏。为此，可以首先估计一下正方形边长的最大值和最小值，确定搜索范围。 数学日记 2013年11月27日 星期三 天气 晴 计算周长 有一次，妈妈为了巩固我学过的长方形正方形的知识，特地出了一道题：“把两个长8厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长可能是什么？” 我拿出一张草稿纸，先画出了这样的图形：计算到的周长是：4×8＝32（厘米） 2×6＝12（厘米） 32+12＝44（厘米）。 我马上对妈妈说：“我算出来啦！等于44厘米”。 可妈妈说：“还有一种办法呢。” 于是我又在草稿纸上画了起来。哦，原来还可以这样拼，周长就不一样了，2×8=16（厘米） 4×6=24（厘米） 16+24=40（厘米）看来妈妈又该对我说：“思考问题一定要认真啊！ 开心一笑 逻辑学的用处 有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。 爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？” “当然 是脏的那个。”学生说。 “不对。脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏， 哪里会去洗澡？” 第二部分奥数小练 在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。 对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？ 【思路导航】2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时；6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等，所以6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。 练习1： 1.3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？ 2.5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？ 3.6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？ 【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？ 【思路导航】毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为10÷2=5厘米。 练习2： 1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？ 2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？ 3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？ 【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？ 【思路导航】小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆，要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，小猫可以在第一堆中放1条，在第二堆中放2条鱼，在第三堆中放3条鱼，这样第四堆就可放： 15－（1＋2＋3）=9（