【精品原创】小升初2020-2021数学总复习专题三：专项突破（第四讲：典型应用题） 通用版（学生版+教师版） (2份打包)

总复习 专题三 专项突破 第五讲：典型应用题 知识解读[来源:Z。xx。k.Com] 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 (1)平均数问题:平均数是等分除法的发展。 算术平均数:己知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式:数量之和数量的个数=算术平均数。 加权平均数:己知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式(部分平均数权数) 的总和(权数的和) =加权平均数。 差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式: (大数小数)  2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。 （2）归一问题:已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变， 其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据求知单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题， 用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 (3)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。 特点:两种相关联的量，其中一种量变化，另种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 (4)和差问题:已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 (5)和倍问题:己知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 (6)差倍问题:己知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 (7)行程问题:关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 (8)流水问题:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速:船在静水中航行的速度。 水速:水流动的速度。 顺水速度:船顺流航行的速度。 逆水速度:船逆流航行的速度。 顺速=船速+水速 逆速=船速水速 解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 (9)还原问题:己知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 解题关键:要弄清每一步变化与未知数的关系。 (10)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键:解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 (11)盈亏问题:是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人， 在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余)，或两次都不足)，己知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 解题关键:盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 (12)年龄问题:将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 例题精析 例题1： 一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 解题规律：关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。 例题2： 一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？ 解题规律：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式:单一量份数=总数量(正归一) 总数量单一量=份数(反归一) 例题3：[来源:学§科§网] 修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际8天修完，每天修了多少米？ 解题规律： 数量关系式:单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数 单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量。