小学数学人教版同步精讲课件-六年级下册- 9 鸽巢 (共12张PPT)

数学广角—鸽巢问题 鸽巢问题 我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 鸽巢问题 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意思？ 例1. 鸽巢问题 还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。 我把各种情况都摆出来了。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。 如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以有一个抽屉要放3本。 两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以…… 鸽巢问题 例2. 如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书…… 你是这样想的吗？你有什么发现？ 鸽巢问题 我发现…… 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。 鸽巢问题 例3. 摸出5个球，肯定有2个同色的，因为…… 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸2个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸3个球就能保证…… 鸽巢问题 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。 猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 鸽巢问题 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。 猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 鸽巢问题 第一种情况： 第二种情况： 猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。 鸽巢问题 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出5个球，肯定有2个同色的，因为…… 只摸2个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸3个球就能保证…… 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 谢谢观看！ $