第16讲 余角和补角-2020年小升初数学无忧衔接 (2份打包)

第十六讲 余角和补角 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— （1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角. （2）锐角：小于90°的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角. ————初中知识链接———— 1.余角与补角的概念 一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角. 同样,如果两个角的和等于180度 (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角. 2.余角与补角的性质 等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等. 3.方位角 表示方位的角叫做方位角，是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角. 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”. 说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义. 【经典题型】 小学经典题型 1．从7:00到7:30,分针旋转了（ ）。 A．30° B．90° C．180° 【答案】C 【解析】 【详解】分针一小时转一圈，半个小时转180° 2．当3：30时，钟面上时针与分针所夹的较小角是（______）90度。（填大于、小于或等于） 【答案】小于 【解析】 当3：30时，分针正指6，时针指在3和4中间，它们之间夹角是2格半，1格是30°，2格半小于90°，故答案为：小于。 3．三角形不可能有两个钝角。（______） 【答案】√ 【解析】 三角形的内角和为180度，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角； 故答案为：√ 4．钟面上6时整，时针与分针形成的角是平角。（______） 【答案】√ 【解析】钟面上6时整，时针与分针形成的角是平角； 故答案为：√ 5．从6：00到12：00时针旋转了180°。（______） 【答案】√ 【解析】 30°×6＝180° 所以钟面上时针从12走到6，时针旋转了180度； 故答案为：√ 初中经典题型 1．若与互为补角，且是的3倍，则为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 【答案】A 【解析】 解：∵∠α与∠β互为补角， ∴∠α＋∠β=180°， ∵a是∠β的3倍， ∴∠α=3∠β， ∴3∠β＋∠β=180°， 解得：∠β=45°． 故选：A． 2．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　） A． B． C．D． 【答案】B 【解析】 解：A. ∠α、∠β互余,不合题意； B.根据根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意； C. ∠α=60°，∠β=75°，不合题意； D. ∠α=45°，∠β=60°，不合题意． 故选：B． 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是（ ） A．35° B．45° C．30° D．40° 【答案】A 【解析】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠COE=55°， ∴∠AOC=90°-∠COE=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°． 故选：A． 4．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是(　　)． A．40° B．50° C．100° D．130° 【答案】A 【解析】 解：设这个角为x°，由题意得：90°﹣x°＝50°，解得：x＝40°，故选A. 5．若∠A与∠B互为余角，∠A=40°，则∠B=(　　) A．140° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【解析】∵∠A与∠B互为余角，∠A=40°， ∴∠B=90°﹣40°=50°， 故选：C． 6．下列图形中和互为余角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余． D中∠1和∠2