第15讲 角与角的运算-2020年小升初数学无忧衔接 (2份打包)

第十五讲 角与角的运算 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— （1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角. （2）锐角：小于90°的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角. ————初中知识链接———— 1. 角的概念 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． (2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 2. 角的表示 1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点． 2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母． 3.度分秒 我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作的角60等分，每份就是1秒的角，记作1". 即： 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． 1平角=180°，1周角=360°. 4.角的大小比较 (1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 (2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。 5.角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 6.尺规作图 熟练掌握用尺规作一个角等于已知角． 【经典题型】 小学经典题型 1．下图中一共有（ ）锐角。 A．3个 B．4个 C．5个 【答案】A 【解析】 锐角是小于90°的角，图中三个单独的角都是锐角。 2．一个钝角与一个锐角比，（ ）。 A．钝角小于锐角 B．钝角大于锐角 C．无法比较 【答案】B 【解析】 钝角是大于90°小于180°的角，锐角是小于90°的角，所有钝角都大于锐角。 3．下列说法正确的是（ ）。 A．角的两条边越长角就越大。 B．三角形中最多有两个锐角。C．0.56和0.560的大小相等，但计数单位不同。 【答案】C 【解析】 A、角的大小和边的长度无关，所以说法错误。 B、三角形最多有三个锐角，比如等边三角形三个角都是60°。 C、0.56＝0.560，但是二者的计数单位不同，说法正确。 故答案为：C 4．三个相等的角组成一个平角，这三个角一定都是（ ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】A 【解析】180°÷3=60°，60°的角是锐角。 故答案为：A。 5．有一个内角是91度的三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【解析】解：91°是钝角，因此这个三角形的钝角三角形. 故答案为B． 6．用10倍的放大镜看一个30°的角，这个角是（ ） A. 30° B. 300° C. 3000° 【答案】A 初中经典题型 1．如图，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ∴ ∴ 故选B 2．下列各数中，正确的角度互化是（ ） A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48° C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′ 【答案】D 【解析】解：A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合题意； B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合题意； C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合题意； D、22.25°=22°15'，故D正确. 故选D． 3．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠AOE+∠DOC=180；④互余的角有4对．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 解：∵∠AOB＝90° ∴∠AOD＋∠BOD＝90° ∵∠AOE＝∠DOB ∴∠AOE＋∠AOD＝90°，即