第13讲 用一元一次方程解决实际问题-2020年小升初数学无忧衔接 (2份打包)

第十三讲 用一元一次方程解决实际问题 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，要求在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题，能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。 初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— 1、方程和等式 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、解方程。 解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 解方程的依据：等式的性质。 ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 3.列方程解应用题的一般步骤  1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；  2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；  3、解方程；  4、检验、写出答案。 ————初中知识链接———— 1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1. 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． 3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。 【经典题型】 小学经典题型 1．小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果。敬老院有多少位老人？ 【答案】13位 【解析】 解：设一共有x位老人。 答：敬老院有13位老人。 2．有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，共收入56000元。其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同，售出三种门票各多少张？ 【答案】400张；200张；200张 【解析】 解：设有x张80元的门票，则有x张100元的门票，就有（800－2x）张50元的门票。 80x＋100x＋50×（800－2x）＝56000 180x＋40000－100x＝56000 80x＋40000＝56000 80x＝16000 x＝200 800－2×200 ＝800－400 ＝400（张） 答：50元的门票有400张，80元的门票有200张，100元的门票有200张。 3．王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分。王兵共得了58分，他做错了几道题？ 【答案】7道 【解析】 解：设他答对了x道题，则答错了（25－x）道题。 4x－2（25－x）＝58 4x－50＋2x＝58 6x－50＝58 6x＝108 x＝18 25－18＝7（道） 答：他答错了7道题。 4．时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元。他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗？ 【答案】5只 【解析】 解：设李师傅打碎了只玻璃花瓶，则有（1000－）只没有打碎。 答：李师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。 5．一支钢笔的价格是15元，比一支圆珠笔的价格的5倍少2元，一支圆珠笔的价格是多少元？（用方程解） 【答案】3.4元 【解析】 解：5x－2＝15 5x－2＋2＝15＋2 5x＝17 5x÷5＝17÷5 x＝3.4 答：一支圆珠笔的价格是3.4元。 初中经典题型 1．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（　　） A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁 【答案】B 【解析】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得 5x+12=3（12+x）， 解得x=12， 即现在孙子的年龄是12岁． 故选：B． 2．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A．x(1+50%) 80%=x-250 B．x(1+50%) 80%=x+250 C．(1+50%x) 80%=x-2