第12讲 解一元一次方程（二）-2020年小升初数学无忧衔接 (2份打包)

第十二讲解一元一次方程（二） 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，要求能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程. 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— 1、方程和等式 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、解方程。 解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 解方程的依据：等式的性质。 ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 ————初中知识链接———— 1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.   如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c. 2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.  如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么 3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 4.移项的概念： 我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 5.去括号：利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程 6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程. 7.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1. 【经典题型】 小学经典题型 1．方程4a＋0.8＝12与na－12.4＝1.6有相同的解，求n的值。 【答案】n＝5 【解析】 4a＋0.8＝12 解：4a＝12－0.8 4a＝11.2 a＝11.2÷4 a＝2.8 当a＝2.8时带入方程na－12.4＝1.6 解：2.8n－12.4＝1.6 2.8n＝1.6＋12.4 2.8n＝14 n＝14÷2.8 n＝5 答：n的值是5。 2．探索规律，回答问题。 （1）在下图中，如果最中间的数是a，那么最左边的数是（ ），最右边的数是（ ），最上边的数是（ ），最下边的数是（ ）。 （2）当大正方形框里面的5个数的和是100时，请你列方程求出这5个数分别是多少？ 【答案】（1）a－4；a＋4；a＋6；a－6。 （2）18；23；20；22；17。 【解析】（1）如果最中间的数是a，那么最左边的数是（ a－4 ），最右边的数是（ a＋4 ），最上边的数是（ a＋6 ），最下边的数是（ a－6 ）； （2）解：设最中间的数x，则上面一个数为：x＋3，下面一个数为：x－3，左边一个数为：x－2，右边一个数为：x＋2。 （x＋3）＋（x－3）＋x＋（x－2）＋（x＋2）＝100 x＋3＋x－3＋x＋x－2＋x＋2＝100 5x＝100 x＝100÷5 x＝20； 答：左边一个数：20－2＝18，上面一个数：20＋3＝23，中间一个数：20，右边一个数为：20＋2＝22，下面一个数为：20－3＝17。 3．某人运玻璃杯1000只，每只运费0.5元，若破损一只需赔款8元，此人共得运费449元。那么，在搬运过程中破损了多少只？ 【答案】6只 【解析】 解：设在搬运过程中破损了x只，则剩余（1000－x）只。 0.5（1000－x）－8x＝449 500－0.5x－8x＝449 500－8.5x＝449 8.5x＝51 x＝6 答：在搬运过程中破损了6只。 4．一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？ 【答案】100千米/小时 【解析】 解：设轿车的速度是每小时x千米。 2.5×80＋（2.5－0.5）x＝400 200＋2x＝400 2x＝200 x＝100 答：轿车的速度是每小时100千米。 初中经典题型 1．在解方程时，去分母的过程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 方程两边同时乘以6得：4x＋2−（10x＋1）＝6， 去括号得：4x＋2−10x−1＝6． 故选：D． 2．把方程 中分母化整数，其结果应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 方程整理得：. 故选C. 3．在解方程时，去分母后正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 两边同乘以15去