第11讲 解一元一次方程（一）-2020年小升初数学无忧衔接 (2份打包)

第十一讲 解一元一次方程（一） 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，要求能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程. 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— 1、方程和等式 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、解方程。 解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 解方程的依据：等式的性质。 ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 ————初中知识链接———— 1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.   如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c. 2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.  如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么 3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 4.移项的概念： 我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 5.解方程的步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）未知数的系数化1. 【经典题型】 小学经典题型 1．方程和等式的关系可以用下面（ ）图来表示。 A． B． C． 【答案】A 【解析】方程和等式的关系可以用下图来表示： 。 故答案为：A 2．“□”表示同一个数，要使2.8×□＋7.2×□＝60.8，这里“□”应表示（ ）。 A．0.608 B．6.08 C．60.8 【答案】B 【解析】 2.8×□＋7.2×□＝60.8 （2.8＋7.2）×□＝60.8 10×□＝60.8 10×□÷10＝60.8÷10 □＝6.08 故选：B。 3．解方程，选出正确的选项。 （ ）。 A． B．    C． D． 【答案】A 【解析】－x＝ 解：－x＋x＝＋x ＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝ x＝ 故答案为：A 4．x＝（ ）是方程4x－10＝0的解。 A．2.5 B．25 C．0.25 【答案】A 【解析】4x－10＝0 解：4x－10＋10＝0＋10 4x＝10 4x÷4＝10÷4 x＝2.5 故答案为：A 初中经典题型 1．方程3x+2＝8的解是（　　） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 解：移项、合并得，， 化系数为1得：， 故选：． 2．把方程变形成，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（ ） A．方程两边都乘以1 B．方程两边都乘以 C．方程两边都乘以2 D．方程两边都乘以 【答案】B 【解析】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2，对等式两边同时除以或乘以-1即可得到， 故选：B. 3．若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（ ）． A．4 B．7 C．10 D． 【答案】C 【解析】 把x＝3代入方程a－x＝7，解得a=10．故选C 4．结论： ①若a b c 0 ，且abc 0 ，则方程a bx c 0 的解是 x 1 ②若a x 1 bx 1 有唯一的解，则a b； ③若b 2a ，则关于 x 的方程ax b 0a 0的解为 x ； ④若a b c 1，且a 0 ，则 x 1一定是方程ax b c 1的解．其中结论正确个数有（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确； ②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故正确； ③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，因为b=2a，所以-=2，则x=-2，故错误； ④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确． 综上可得，正确共有3个． 故选：B． 5．下列变形正确的是（　　） A．若x+3＝y﹣7，则x+y＝3﹣7 B．若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝1+2 C．若0.25x＝﹣4，则x＝﹣1 D．若y＝﹣1，则y＝﹣ 【答案】B 【解析】 解：A，若x+3＝y﹣7，则x﹣y＝﹣3﹣7，故A错误； B，若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝2+1，故B正确； C，若0.25x＝﹣4，则x＝﹣16，故C错误； D，若，则y＝﹣2，故D错