四年级上册奥数讲义-第八讲 乘法原理进阶-冀教版（无答案）

理科培优专家 四年级 第八讲 乘法原理进阶 ◆温故知新： 1. 要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面三个要求： （1）每步都只是整体事情的一个部分，必须全部完成才能做完这件事； （2）步骤之间要有先后顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后。 （3）做完一步时，这一步的结果很可能会影响后面步骤的结果，但一定不能影响后面步骤的方法数。如果这一步的不同结果会导致后面某一步的方法数不同，就不能直接用乘法原理计算。 2.应用乘法原理时，某一步的结果可以影响后面步骤的结果，但一定不能影响到后面步骤的方法数。 3.对于染色问题较复杂的乘法原理问题，在分布时要优先考虑可选择情况较少的步骤，必须让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数。 4.在做数字迷问题时，要从可能情况较少的地方入手分析。对于较复杂的乘法原理问题，在分步时，也要优先考虑可选择情况较少的步骤，尽可能地让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数。 ◆例题展示 例题1 运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项，甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目。请问： （1）如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？ （2）如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？ 练习1 小萱的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书。 （1）如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？ （2）如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？ 例题2 用红、黄、蓝三种颜色给下图的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？ 练习2 用红、黄两种颜色给下图中小丑的眼睛、鼻子、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同的颜色，一共有多少种不同的染色方法？ 例题3 如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅画共有多少种不同的染色方法？ 练习3 把A、B、C、D这