四年级下册数学奥数讲义-第十四讲 分数的性质及计算初步 冀教版（无答案）

四年级春季第十二讲 四年级 第十四讲 分数的性质及计算初步 ◆温故知新： 1. 分数的定义 一般来说，把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数叫做分数。 2、分数的分类 （1）所有的分数可以分成三类：真分数、假分数和带分数； （2）在书写分数的时候不要将带分数与假分数混淆起来，即不能出现所谓的“带假分数”，如2，正确的写法是3或； （3）带分数都可以写成一个整数与一个真分数相加的形式，如3=3+ 3、假分数与带分数之间的转化 （1）假分数转化成带分数：分母不变，分子除以分母所得的整数为带分数左边的整数部分，余数作分子。（只需做一个带余除法） 例如：将化为带分数，52÷21=2……10，则=2 （2）带分数转化成假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。（刚好是带余除法的逆运算） 例如：2== 4、分数的基本性质 （1）分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）利用分数的性质，可以把分数的分子、分母同时除以某个数，使得分数的大小不变，这个过程叫做约分。 （3）根据分数的性质，把几个分母不同的分数分别化成与原分数相等的同分母分数，叫做通分。 5、分数的四则运算 （1）分数加减法：先把分数通分，再加减，计算结果能约分的，要约分成最简分数。 （2）分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，其中能约分的可以先约分。 （3）分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。 ①一个整数的倒数就是这个整数分之一； ②带分数需要化成假分数，才能计算倒数； ③倒数与原数的乘积为1. ◆练一练 1、请找出下列分数中的最简分数，并把其余的分数约分成最简分数： ，，，，，，，， 2、请将下面两组分数分别通分： （1），，，，； （2），，， 3、是把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数。 4、有6个橘子，平均分给3个小朋友，每个小朋友分得（ ）个橘子，是这些橘子的；2个小朋友拿的是这些橘子的，是（ ）个橘子。 ◆例题展示 例题1 陈勇收集了35张邮票，其中有13张是纪念邮票，其余的是特种邮票。特种邮票的张数占收集邮票总张数的几分之几？ 练习1 （1）小琳家养了25只鸡和鸭，鸡有16只，那么鸭占总数的几分之几？ （2）超市的仓库里有32箱饼干和饮料，其中饮料有21箱。饼干占总箱数的几分之几？ 例题2 计算： （1） + ； （2） - ； （3） + ； （4） - - ； （5）5 - + ； （6）3 + 2 - 1 练习2 （1） + ； （2） - ； （3） + ； （4） + - ； （5）10 - + ； （6）12 + 6 - 11 例题3 （1） × ； （2） × ； （3） × × ； （4） ÷ ； （5） ÷ ； （6）2 ÷ ÷ 8 练习3 （1） × ； （2） × ； （3） × × ； （4）7÷ ； （5） ÷ ； （6） ÷ 1 ÷ 6 例题4 比较大小： （1）与； （2）与；（3）与； （4）、与 练习4 （1）与； （2）与；（3）与； （4）、与 ◆拓展提高 拓展1 有同样大小的红、白、黑玻璃球共80个，按照1个红球、2个白球、3个黑球的顺序排列。问三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？ 强化1 （1）有同样的彩灯共108盏，按照1盏红色、2盏黄色、3盏绿色和4盏白色的顺序依次排列。那么四中颜色的彩灯各占总数的几分之几？ （2）一串有规律的数：1、、、、……，在这列数中，从左往右数第八个数是几？ 拓展2 把的分母增加8，要使分数值不变，应该怎么办？ 强化2 （1）把的分母增加9，要使分数值不变，应该怎么办？ （2）把的分子增加20，要使分数值不变，分母应增加多少？ ◆思维挑战 挑战1 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，这个分数可以化成。求原来的分数。 挑战2 一个分数的分子与分母之和是27，分子增加6，分母减少3后，得到的新分数可以化成。求原来的分数。 挑战3 分母不大于50，分子不大于5的最简真分数有多少个？ ◆作业 1、计算： （1） + ； （2） - ； （3） + - ； 2、计算： （1） × ； （2） ÷ ； （3） × × ； （4）