四年级下册数学奥数讲义-第九讲 整除问题初步 冀教版（无答案）

春季四年级第八讲 四年级 第九讲 整除问题初步 ◆温故知新： 1. 整除的定义 如果整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作b|a 如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不能整除a 2. 整除的一些基本性质 （一）尾数判断法 （1）能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除。 （2）能被4、25整除的数的特征：末位两位能被4或25整除。 （3）能被8、125整除的数的特征：末位三位能被8或125整除。 （二）数字求和法 能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。 （三）奇偶位求差法 能被11整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除。 （四）三位截断法 能被7、11、13整除的数的特征：“末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组成的数”之差能被7或11或13整除。 3. 我们把一个数从右往左数的第1位、第3位、第5位，……统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2位、第4位、第6位，……统称为偶数位。我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和”，把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位和”。 4.和整除性与差整除性：两个数如果都能被自然数a整除，那它们的和与差也都能被a整除。 ◆例题展示 例题1 下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125.在这些自然数中，请问： （1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？ （2）有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？ 练习1 判断下面11个数的整除性： 23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407 （1）这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ （2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？ 例题2 在练习1中的11个数中： 23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407 （1）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？ （2）哪些数能被11整除？