六年级下册数学试题-小升初提升：余数问题（无答案）全国通用

( 余数问题（ 1 ） ) 本讲重点 余数综合应用——“物不知数”。 【例1】(★★) 不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学? 【例2】(★★★) 试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除。 【例3】(★★★) (北京市迎春杯决赛试题) 有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根。原来一共有牙签多少根？ 【例4】(★★★☆) 在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？ 【巩固】(★★☆) 有连续的三个自然数a、a＋1、a＋2，它们恰好分别是9、8、7的倍数，求这三个自然数中最小的数至少是多少？ 【例5】(★★★) 请找出所有的四位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大。 【本讲要点回顾】 物不知数——通过不同除数下的余数找满足条件的被除数： 1．去同余，添同补； 2．和谐法(调系法)——除与被除双等差数列 ； 3．中国剩余定理——逐级满足法。 ( 余数问题（ 2 ） ) 本讲重点 余数问题——综合应用（俗称大杂烩） 【例1】(★★★) (南京市“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛) 现有糖果254粒，饼干210块和桔子186个。某幼儿园大班人数超过40，每人分得一样多的糖果，一样多的饼干，也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是1∶3∶2，这个大班有 名小朋友，每人分得糖果 粒，饼干 块，桔子 个。 【例2】(★★☆) 桌上有111根火柴，甲乙两人轮流取火柴，每人每次可以取一根或质数根，取到最后一根者为胜方，问甲应如何取才能取得胜利？ 【巩固】(★★☆) 请你参加一种游戏：有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中2个、4个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜。如果你先取，那么第一次你取多少个？先取的人有一个必胜的办法，如果你已想出这个办法，请写出来。 【例3】(★★★☆) 如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)。小明像玩跳棋那样