六年级下册数学试题-小升初提升：进制与位值原理（1）（无答案）全国通用

( 进制与位值原理（1） ) 2．二进制 所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。 十进制和二进制的对比列表如下： 二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态—0或1。 还可以表示如：白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮(在计算机中主要用电压的高与低)等等手段加以表示。 二进制的不足：同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多。 3．关于进位制需要注意的地方： ⑴数符问题 二进制数有0，1两个数符，由低位向高位是“逢二进一”； 八进制数有0，1，2，……，7八个数符，由低位向高位是“逢八进一”； 十六进制数有0，1，2，……，13，14，15十六个数符，由低位向高位是“逢十六进一”； n进制数有0，1，2，……，n－1的n个数符，由低位向高位是“逢n进一”； ⑵进位制的表示方法 用a(n)表示n进制中的数 当n≥10从10到n－1的这些数符可用专门记号来表示(一般情况下用大写英文字母) 比如，用A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15等等。 ⑶十进制数有两个特征： 一是有十个不同的数符：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9； 二是“逢十进一”的法则 ⑷进位制的本质：n进制逢n进一 4．十进制数转化成n进制数： 除n取余法：除n倒取余 例如：把1234化成三进制数 十进制化n进制 【例1】(★★★) 将下列十进制的数转化为n进制的数： (37)10＝(　　)2　　　　　　　(242)10＝(　　)3 (156)10＝(　　)5　　　　　　(888)10＝(　　)8 5．n进制数转化成十进制数位值原理 n进制数化为十进制数：首先将n进制数按n的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果。 例如：1200201(3)转化成十进制的数 1200201(3)＝1×36＋2×35＋0×34＋0×33＋2×32＋0×31＋1×30＝1234(10) 【例2】(★★★) 把下列各数转化成十进制数： ⑴(463)8； ⑵(2BA)12； ⑶(5FC)16； ⑷(101001)2 n进制中的计算 【例3】(★★★★) 看看这些在十进制中很简单的计算题，在n进制中你还会用吗？ ⑴ ⑵ ⑶ 【例4】(★★★★) n进制互化 【例5】(★★★★