六年级下册数学试题-小升初提升：构造与论证（无答案）全国通用

( 构造与论证 ) 【例1】(★★★) 某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边，用一道长36米的铁丝网，围成一块长方形菜地，这块菜地的面积最大是多少平方米？ 【例2】(★★★) 用0—9这10个数字组成两个五位数， ⑴要使得它们的乘积最大，那么这两个五位数分别是多少？ ⑵要使得它们的乘积最小，那么这两个五位数分别是多少？ 【例3】(★★★☆) 如图，正方形ABCD的面积为4，延长BC与DC，长方形CEFG的面积为16，DE交BG于C，那么四边形BEGD的面积最小为多少？ 【例4】(★★★★) 将1、4、7、10、13、16、19、22、25、28分成两组，每组五个数，对两组的数分别求和，再将这两个和求差(以大减小)，问所求的差最小是多少并说明理由。 【例5】(★★★☆) (台湾小学数学竞赛选拔赛) 将1、2、3、4、5、6写在一个圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下来，则可以得到六个数a1、a2、a3、a4、a5、a6，将这六个数中最大的记为A。请问在所有填写方式中，A的最小值是什么？ 【例6】(★★★) 在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009。然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？ 【例7】(★★★★) 桌上有一堆石子共1001粒。第一步从中扔去一粒石子，并把余下的石子分成两堆。以后的每一步，都从某个石子数目多于1的堆中扔去一粒，再把某一堆分作两堆。问：能否在若干步之后，桌上的每一堆中都刚好有3粒石子？ $$