5 数学广角-鸽巢问题-【学海乐园】2019-2020学年六年级下册数学(人教版)

鸽巢问题（2） 人教版小学数学六年级下册 ＜ ＝ ＞ ＋ × － ÷ 1 2 3 1 列举法 激趣导入 在实际生活中，有时数据较大，用“列举法”就不太方便。 用“假设法”解决实际问题。 新知讲解 把7本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？ 想一想，怎样 放呢？ 7本 新知讲解 7本 我随便放放看， 一个抽屉 1 本， 一个抽屉 2 本， 一个抽屉 4 本。 如果每个抽屉最多放 2 本，那么3个抽屉最多放 6 本，可题目要求放的是 7 本书。所以…… 两种放法都有一个抽屉放了 3 本或多于 3 本，所以…… 新知讲解 实践操作一下吧！ 新知讲解 7 7 0 0 7 6 1 0 7 5 2 0 7 5 1 1 7 4 3 0 7 4 2 1 7 3 3 1 7 3 2 0 把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。 分解法 假设法 新知讲解 把7本书平均分成3份，假设每个抽屉放2本，还剩 1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里 就有3本书了。所以把7本书放进3个抽屉，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进3本书。 新知讲解 如果有 8 本书会怎样呢？ 10本呢？ 7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本） 8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本） 10 ÷ 3 ＝3（本） …… 1（本） 总本数 抽屉数 平均每个抽屉放进的本数 剩下的本数 物体数 剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。 剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。 计算法 新知讲解 如果有 8 本书会怎样呢？ 10本呢？ 7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本） 8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本） 10 ÷ 3 ＝3（本） …… 1（本） 计算法 3 + 1＝4（本） 2 + 1＝3（本） 2 + 1＝3（本） 抽屉数 物体数 商 余数 商+1 至少数 余数不论是多少，都加1。 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加 1 ，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体”。 至少数=商+1 新知讲解 计算法 如果有 8 本书会怎样呢？ 10本呢？ 8÷3＝2（本）…… 2（本） 10÷3＝3（本）…… 1（本） 答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。 答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。 至少数=商+1 2+1＝3（本） 3+1＝4（本） 激趣导入 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 猜一猜。 新知讲解 只摸 2 个球能保证是同色的吗？ 摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为每种颜色都有4个。 有两种颜色。那摸 3 个球就能保证两个球同色。 新知讲解 猜测1：只摸 2 个球就能保证是同色的 验证 球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球，会出现三种情况：1 个红球和 1 个蓝球、2 个红球、2 个蓝球。因此，如果摸出的 2 个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 不能满 足条件 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 新知讲解 验证 猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 验证：把红、蓝两种颜色看成 2 个“鸽巢”，因为 5÷2＝2……1，所以摸出 5 个球时，至少有 3 个球是同色的，显然，摸出 5 个球不是最少的。 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 新知讲解 验证 第一种情况： 第二种情况： 猜测3：有两种颜色。那摸 3 个球就能保证有 2 个同色的球。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 新知讲解 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。 摸出的球数=颜色种类+1 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 练习巩固 1.把鸽子放进对应的笼子中，完成下表: 鸽子只数 笼子的个数 结果 6 5 总有一只笼子，里至少放进( )只鸽子。 7 6 10 9 100 99 2 只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一个笼子里至少放进2只鸽子。 2.11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总