6.1 数的认识-【学海乐园】2019-2020学年六年级下册数学(人教版)

数的认识（2） 人教版小学数学六年级下册 ＜ ＝ ＞ ＋ × － ÷ 1 2 3 1 激趣导入 “六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。 你知道这个班最多有多少人吗？ 新知讲解 12 ÷ 3 = 4 因数、倍数的含义 12是3和4的倍数。 3和4是12的因数。 在研究因数和倍数时，所研究的数是自然数。 在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 新知讲解 2、3、5倍数的数的特征 2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。 5的倍数特征是:个位上是0或5。 3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。 新知讲解 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大一个叫做这几个数的最大公因数。 最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。 公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数 新知讲解 两个数有特殊关系 两个数没有特殊关系 求两个数的最大公因数：分别写出两个数的因数，找出它们的公因数，再在公因数中找最大的一个。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。 求两个数的最小公倍数：分别写出两个数的倍数，找出它们的公倍数，再在公倍数中找最小的一个。 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法 质数：如果一个数只有1与它本身两个因数，这个数叫做质数。 合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三个因数（除0外），即除了1与这个数本身之外，至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。 最小的质数是2，没有最大的质数。 4是最小的合数，没有最大的合数。 质数和合数 1既不是质数也不是合数 新知讲解 整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。 最小的偶数是0，没有最大的偶数。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。 一个自然数，不是奇数就是偶数。 两数之和的奇偶性 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 新知讲解 奇数和偶数 练习巩固 1.下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。 （2）所有的偶数都是合数。 （1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。 （ ） （ ） （4）a（a＞1）所有因数都小于a。 （ ） （3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。 （ ） （5）4和5没有公因数。 （ ） √ × × × × 2既不是质数也不是合数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。 互质的两个数的公因数是1。 最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （1）试写出100以内17的倍数：（ ）。 17，34，51，68，85 2.填空。 （2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。 120 90 （3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。 2 （4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。 b a和b有倍数关系，较小的数是它们的最大公因数。 “六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？ 求64和96的最大公因数。 64 96 2 32 48 2 16 24 2 8 12 2 4 6 2 2 3 答：这个班最多有32人。 64和96的最大公因数是 2×2×2×2×2=32 3.解决问题。 一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？ 边长既是18的倍数，又是30的倍数。 求18和30的最小公倍数 18 30 2 9 15 3 3 5 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5=90 答：这块正方形布料的边长至少是90厘米。 一袋奶糖， 7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。这袋奶糖至少有多少颗？ 7×5×3-3=102（颗） 答：这袋奶糖至少有102颗。 7颗7颗数还少3颗。 这袋糖+3能同时被3、5、7整除。 知识总结 因数和倍数 在整数除