【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十二讲 表面积和体积（二） 人教版（含答案）

第十二讲 表面积和体积（二） 第一部分：趣味数学 小石头求积记 小石头来到数学王国,想算算自己的体积。国王了解了小石头的来意后,把它介绍给了体积大臣。 体积大臣朝小石头上下打量了一番,只见它圆不圆,方不方,遍体是棱,满身是角,沉思了半天,与小石头商量说:“我看你还是先到石匠师傅那里去趟,加工成长方体也好,正方体也行,或者是圆柱体、圆锥体,这样,我们就可以按照体积计算公式算出你的体积来了。”小石头听了,不好意思地说:“不瞒你说,我刚从石匠师傅那里来,师傅说我是一块稀有金属矿石,浑身都是宝,一加工,势必要造成损失。我今天来请教大臣,就我这个圆不圆方不方的不规则模样,能不能帮我计算一下体积呢?” 体积大臣对小石头的这番请求感到有些为难,于是只好去向数学王子请教。数学王子毕竟年轻有为,脑子灵活,见到小石头这副模样,立即想起了古希腊数学家阿基米德用水测试皇冠含金量的故事,就把小石头领进了圆柱体室。只见数学王子先在一只圆柱体玻璃筒里倒进适量的水,量一量水的高度,画上标记;接着把小石头放进这只盛水的玻璃筒里水的高度随即上升。数学王子让体积大臣算出了上升部分的水圆柱体的体积。然后告诉小石头说:“这一部分上升的水的圆柱体的体积就是你小石头的体积。 小石头得到了满意的答复,高高兴兴地谢别了数学王子。 第二部分：习题精讲 例题1： 有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？ 分析： 练习1： 1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？ 2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？ 3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积 例题2： 一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？ 分析：这是有关圆柱体积的应用题,首先我